Vyriešiť (28/48+24.5/50x/48+52)*0.1+8/10*0.15+frac{15}{30}*0.75=0.5

$$( \frac{ 28 }{ 48 } + \frac{ 24.5 }{ 50 } \frac{ x }{ 48+52 } ) \times 0.1+ \frac{ 8 }{ 10 } \times 0.15+ \frac{ 15 }{ 30 } \times 0.75=0.5$$

Riešenie pre x

$$x = -\frac{16000}{147} = -108\frac{124}{147} \approx -108.843537415$$

Postup riešenia lineárnej rovnice

Vykráťte zlomok \frac{28}{48} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$\left(\frac{7}{12}+\frac{24.5}{50}\times \frac{x}{48+52}\right)\times 0.1+\frac{8}{10}\times 0.15+\frac{15}{30}\times 0.75=0.5$$

Rozšírte hodnotu \frac{24.5}{50} vynásobením čitateľa a menovateľa číslom 10.

$$\left(\frac{7}{12}+\frac{245}{500}\times \frac{x}{48+52}\right)\times 0.1+\frac{8}{10}\times 0.15+\frac{15}{30}\times 0.75=0.5$$

Vykráťte zlomok \frac{245}{500} na základný tvar extrakciou a elimináciou 5.

$$\left(\frac{7}{12}+\frac{49}{100}\times \frac{x}{48+52}\right)\times 0.1+\frac{8}{10}\times 0.15+\frac{15}{30}\times 0.75=0.5$$

Sčítaním 48 a 52 získate 100.

$$\left(\frac{7}{12}+\frac{49}{100}\times \frac{x}{100}\right)\times 0.1+\frac{8}{10}\times 0.15+\frac{15}{30}\times 0.75=0.5$$

Vynásobiť číslo \frac{49}{100} číslom \frac{x}{100} tak, že sa vynásobí čitateľ čitateľom a menovateľ menovateľom.

$$\left(\frac{7}{12}+\frac{49x}{100\times 100}\right)\times 0.1+\frac{8}{10}\times 0.15+\frac{15}{30}\times 0.75=0.5$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Najmenší spoločný násobok čísiel 12 a 100\times 100 je 30000. Vynásobte číslo \frac{7}{12} číslom \frac{2500}{2500}. Vynásobte číslo \frac{49x}{100\times 100} číslom \frac{3}{3}.

$$\left(\frac{7\times 2500}{30000}+\frac{3\times 49x}{30000}\right)\times 0.1+\frac{8}{10}\times 0.15+\frac{15}{30}\times 0.75=0.5$$

Keďže \frac{7\times 2500}{30000} a \frac{3\times 49x}{30000} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{7\times 2500+3\times 49x}{30000}\times 0.1+\frac{8}{10}\times 0.15+\frac{15}{30}\times 0.75=0.5$$

Vynásobiť vo výraze 7\times 2500+3\times 49x.

$$\frac{17500+147x}{30000}\times 0.1+\frac{8}{10}\times 0.15+\frac{15}{30}\times 0.75=0.5$$

Vykráťte zlomok \frac{8}{10} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$\frac{17500+147x}{30000}\times 0.1+\frac{4}{5}\times 0.15+\frac{15}{30}\times 0.75=0.5$$

Konvertovať desatinné číslo 0.15 na zlomok \frac{15}{100}. Vykráťte zlomok \frac{15}{100} na základný tvar extrakciou a elimináciou 5.

$$\frac{17500+147x}{30000}\times 0.1+\frac{4}{5}\times \frac{3}{20}+\frac{15}{30}\times 0.75=0.5$$

Vynásobiť číslo \frac{4}{5} číslom \frac{3}{20} tak, že sa vynásobí čitateľ čitateľom a menovateľ menovateľom.

$$\frac{17500+147x}{30000}\times 0.1+\frac{4\times 3}{5\times 20}+\frac{15}{30}\times 0.75=0.5$$

Vynásobiť v zlomku \frac{4\times 3}{5\times 20}.

$$\frac{17500+147x}{30000}\times 0.1+\frac{12}{100}+\frac{15}{30}\times 0.75=0.5$$

Vykráťte zlomok \frac{12}{100} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$\frac{17500+147x}{30000}\times 0.1+\frac{3}{25}+\frac{15}{30}\times 0.75=0.5$$

Vykráťte zlomok \frac{15}{30} na základný tvar extrakciou a elimináciou 15.

$$\frac{17500+147x}{30000}\times 0.1+\frac{3}{25}+\frac{1}{2}\times 0.75=0.5$$

Konvertovať desatinné číslo 0.75 na zlomok \frac{75}{100}. Vykráťte zlomok \frac{75}{100} na základný tvar extrakciou a elimináciou 25.

$$\frac{17500+147x}{30000}\times 0.1+\frac{3}{25}+\frac{1}{2}\times \frac{3}{4}=0.5$$

Vynásobiť číslo \frac{1}{2} číslom \frac{3}{4} tak, že sa vynásobí čitateľ čitateľom a menovateľ menovateľom.

$$\frac{17500+147x}{30000}\times 0.1+\frac{3}{25}+\frac{1\times 3}{2\times 4}=0.5$$

Vynásobiť v zlomku \frac{1\times 3}{2\times 4}.

$$\frac{17500+147x}{30000}\times 0.1+\frac{3}{25}+\frac{3}{8}=0.5$$

Najmenší spoločný násobok čísiel 25 a 8 je 200. Previesť čísla \frac{3}{25} a \frac{3}{8} na zlomky s menovateľom 200.

$$\frac{17500+147x}{30000}\times 0.1+\frac{24}{200}+\frac{75}{200}=0.5$$

Keďže \frac{24}{200} a \frac{75}{200} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{17500+147x}{30000}\times 0.1+\frac{24+75}{200}=0.5$$

Sčítaním 24 a 75 získate 99.

$$\frac{17500+147x}{30000}\times 0.1+\frac{99}{200}=0.5$$

Vydeľte jednotlivé členy výrazu 17500+147x číslom 30000 a dostanete \frac{7}{12}+\frac{49}{10000}x.

$$\left(\frac{7}{12}+\frac{49}{10000}x\right)\times 0.1+\frac{99}{200}=0.5$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie \frac{7}{12}+\frac{49}{10000}x a 0.1.

$$\frac{7}{12}\times 0.1+\frac{49}{10000}x\times 0.1+\frac{99}{200}=0.5$$

Konvertovať desatinné číslo 0.1 na zlomok \frac{1}{10}.

$$\frac{7}{12}\times \frac{1}{10}+\frac{49}{10000}x\times 0.1+\frac{99}{200}=0.5$$

Vynásobiť číslo \frac{7}{12} číslom \frac{1}{10} tak, že sa vynásobí čitateľ čitateľom a menovateľ menovateľom.

$$\frac{7\times 1}{12\times 10}+\frac{49}{10000}x\times 0.1+\frac{99}{200}=0.5$$

Vynásobiť v zlomku \frac{7\times 1}{12\times 10}.

$$\frac{7}{120}+\frac{49}{10000}x\times 0.1+\frac{99}{200}=0.5$$

Konvertovať desatinné číslo 0.1 na zlomok \frac{1}{10}.

$$\frac{7}{120}+\frac{49}{10000}x\times \frac{1}{10}+\frac{99}{200}=0.5$$

Vynásobiť číslo \frac{49}{10000} číslom \frac{1}{10} tak, že sa vynásobí čitateľ čitateľom a menovateľ menovateľom.

$$\frac{7}{120}+\frac{49\times 1}{10000\times 10}x+\frac{99}{200}=0.5$$

Vynásobiť v zlomku \frac{49\times 1}{10000\times 10}.

$$\frac{7}{120}+\frac{49}{100000}x+\frac{99}{200}=0.5$$

Najmenší spoločný násobok čísiel 120 a 200 je 600. Previesť čísla \frac{7}{120} a \frac{99}{200} na zlomky s menovateľom 600.

$$\frac{35}{600}+\frac{49}{100000}x+\frac{297}{600}=0.5$$

Keďže \frac{35}{600} a \frac{297}{600} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{35+297}{600}+\frac{49}{100000}x=0.5$$

Sčítaním 35 a 297 získate 332.

$$\frac{332}{600}+\frac{49}{100000}x=0.5$$

Vykráťte zlomok \frac{332}{600} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$\frac{83}{150}+\frac{49}{100000}x=0.5$$

Odčítajte \frac{83}{150} z oboch strán.

$$\frac{49}{100000}x=0.5-\frac{83}{150}$$

Konvertovať desatinné číslo 0.5 na zlomok \frac{5}{10}. Vykráťte zlomok \frac{5}{10} na základný tvar extrakciou a elimináciou 5.

$$\frac{49}{100000}x=\frac{1}{2}-\frac{83}{150}$$

Najmenší spoločný násobok čísiel 2 a 150 je 150. Previesť čísla \frac{1}{2} a \frac{83}{150} na zlomky s menovateľom 150.

$$\frac{49}{100000}x=\frac{75}{150}-\frac{83}{150}$$

Keďže \frac{75}{150} a \frac{83}{150} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{49}{100000}x=\frac{75-83}{150}$$

Odčítajte 83 z 75 a dostanete -8.

$$\frac{49}{100000}x=\frac{-8}{150}$$

Vykráťte zlomok \frac{-8}{150} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$\frac{49}{100000}x=-\frac{4}{75}$$

Vynásobte obe strany číslom \frac{100000}{49}, ktoré je prevrátenou hodnotou čísla \frac{49}{100000}.

$$x=-\frac{4}{75}\times \frac{100000}{49}$$

Vynásobiť číslo -\frac{4}{75} číslom \frac{100000}{49} tak, že sa vynásobí čitateľ čitateľom a menovateľ menovateľom.

$$x=\frac{-4\times 100000}{75\times 49}$$

Vynásobiť v zlomku \frac{-4\times 100000}{75\times 49}.

$$x=\frac{-400000}{3675}$$

Vykráťte zlomok \frac{-400000}{3675} na základný tvar extrakciou a elimináciou 25.

$$x=-\frac{16000}{147}$$