Vyriešiť (1/2(2x+2)(x+4))-(1/2(x+1)(x))=60

$$( \frac{ 1 }{ 2 } (2x+2)(x+4))-( \frac{ 1 }{ 2 } (x+1)(x))=60$$

Riešenie pre x

$$x=-16$$

$$x=7$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie \frac{1}{2} a 2x+2.

$$\left(x+1\right)\left(x+4\right)-\frac{1}{2}\left(x+1\right)x=60$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x+1 a x+4 a zlúčenie podobných členov.

$$x^{2}+5x+4-\frac{1}{2}\left(x+1\right)x=60$$

Odčítajte 60 z oboch strán.

$$x^{2}+5x+4-\frac{1}{2}\left(x+1\right)x-60=0$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -\frac{1}{2} a x+1.

$$x^{2}+5x+4+\left(-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}\right)x-60=0$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -\frac{1}{2}x-\frac{1}{2} a x.

$$x^{2}+5x+4-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x-60=0$$

Skombinovaním x^{2} a -\frac{1}{2}x^{2} získate \frac{1}{2}x^{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}+5x+4-\frac{1}{2}x-60=0$$

Skombinovaním 5x a -\frac{1}{2}x získate \frac{9}{2}x.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x+4-60=0$$

Odčítajte 60 z 4 a dostanete -56.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x-56=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte \frac{1}{2} za a, \frac{9}{2} za b a -56 za c.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-56\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Umocnite zlomok \frac{9}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-4\times \frac{1}{2}\left(-56\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Vynásobte číslo -4 číslom \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-2\left(-56\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Vynásobte číslo -2 číslom -56.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}+112}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Prirátajte \frac{81}{4} ku 112.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{529}{4}}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla \frac{529}{4}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{23}{2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Vynásobte číslo 2 číslom \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{23}{2}}{1}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{23}{2}}{1}, keď ± je plus. Prirátajte -\frac{9}{2} ku \frac{23}{2} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x=\frac{7}{1}$$

Vydeľte číslo 7 číslom 1.

$$x=7$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{23}{2}}{1}, keď ± je mínus. Odčítajte zlomok \frac{23}{2} od zlomku -\frac{9}{2} tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$x=-\frac{16}{1}$$

Vydeľte číslo -16 číslom 1.

$$x=-16$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=7 x=-16$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie \frac{1}{2} a 2x+2.

$$\left(x+1\right)\left(x+4\right)-\frac{1}{2}\left(x+1\right)x=60$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x+1 a x+4 a zlúčenie podobných členov.

$$x^{2}+5x+4-\frac{1}{2}\left(x+1\right)x=60$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -\frac{1}{2} a x+1.

$$x^{2}+5x+4+\left(-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}\right)x=60$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -\frac{1}{2}x-\frac{1}{2} a x.

$$x^{2}+5x+4-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x=60$$

Skombinovaním x^{2} a -\frac{1}{2}x^{2} získate \frac{1}{2}x^{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}+5x+4-\frac{1}{2}x=60$$

Skombinovaním 5x a -\frac{1}{2}x získate \frac{9}{2}x.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x+4=60$$

Odčítajte 4 z oboch strán.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x=60-4$$

Odčítajte 4 z 60 a dostanete 56.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x=56$$

Vynásobte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x}{\frac{1}{2}}=\frac{56}{\frac{1}{2}}$$

Delenie číslom \frac{1}{2} ruší násobenie číslom \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{\frac{9}{2}}{\frac{1}{2}}x=\frac{56}{\frac{1}{2}}$$

Vydeľte číslo \frac{9}{2} zlomkom \frac{1}{2} tak, že číslo \frac{9}{2} vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{1}{2}.

$$x^{2}+9x=\frac{56}{\frac{1}{2}}$$

Vydeľte číslo 56 zlomkom \frac{1}{2} tak, že číslo 56 vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{1}{2}.

$$x^{2}+9x=112$$

Číslo 9, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{9}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{9}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=112+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{9}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=112+\frac{81}{4}$$

Prirátajte 112 ku \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{529}{4}$$

Rozložte x^{2}+9x+\frac{81}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{529}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{23}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{23}{2}$$

Odčítajte hodnotu \frac{9}{2} od oboch strán rovnice.

$$x=7 x=-16$$