Vyriešiť (x/y-y/x)(y/x+x/y-1)divfrac{x^3+y^3}{x^2y}

$$( \frac { x } { y } - \frac { y } { x } ) ( \frac { y } { x } + \frac { x } { y } - 1 ) \div \frac { x ^ { 3 } + y ^ { 3 } } { x ^ { 2 } y }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{x}{y}-1$$

Kroky krátkeho riešenia

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Najmenší spoločný násobok čísiel y a x je xy. Vynásobte číslo \frac{x}{y} číslom \frac{x}{x}. Vynásobte číslo \frac{y}{x} číslom \frac{y}{y}.

$$\frac{\left(\frac{xx}{xy}-\frac{yy}{xy}\right)\left(\frac{y}{x}+\frac{x}{y}-1\right)}{\frac{x^{3}+y^{3}}{x^{2}y}}$$

Keďže \frac{xx}{xy} a \frac{yy}{xy} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{\frac{xx-yy}{xy}\left(\frac{y}{x}+\frac{x}{y}-1\right)}{\frac{x^{3}+y^{3}}{x^{2}y}}$$

Vynásobiť vo výraze xx-yy.

$$\frac{\frac{x^{2}-y^{2}}{xy}\left(\frac{y}{x}+\frac{x}{y}-1\right)}{\frac{x^{3}+y^{3}}{x^{2}y}}$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Najmenší spoločný násobok čísiel x a y je xy. Vynásobte číslo \frac{y}{x} číslom \frac{y}{y}. Vynásobte číslo \frac{x}{y} číslom \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{x^{2}-y^{2}}{xy}\left(\frac{yy}{xy}+\frac{xx}{xy}-1\right)}{\frac{x^{3}+y^{3}}{x^{2}y}}$$

Keďže \frac{yy}{xy} a \frac{xx}{xy} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{\frac{x^{2}-y^{2}}{xy}\left(\frac{yy+xx}{xy}-1\right)}{\frac{x^{3}+y^{3}}{x^{2}y}}$$

Vynásobiť vo výraze yy+xx.

$$\frac{\frac{x^{2}-y^{2}}{xy}\left(\frac{y^{2}+x^{2}}{xy}-1\right)}{\frac{x^{3}+y^{3}}{x^{2}y}}$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Vynásobte číslo 1 číslom \frac{xy}{xy}.

$$\frac{\frac{x^{2}-y^{2}}{xy}\left(\frac{y^{2}+x^{2}}{xy}-\frac{xy}{xy}\right)}{\frac{x^{3}+y^{3}}{x^{2}y}}$$

Keďže \frac{y^{2}+x^{2}}{xy} a \frac{xy}{xy} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{\frac{x^{2}-y^{2}}{xy}\times \frac{y^{2}+x^{2}-xy}{xy}}{\frac{x^{3}+y^{3}}{x^{2}y}}$$

Vynásobiť číslo \frac{x^{2}-y^{2}}{xy} číslom \frac{y^{2}+x^{2}-xy}{xy} tak, že sa vynásobí čitateľ čitateľom a menovateľ menovateľom.

$$\frac{\frac{\left(x^{2}-y^{2}\right)\left(y^{2}+x^{2}-xy\right)}{xyxy}}{\frac{x^{3}+y^{3}}{x^{2}y}}$$

Vydeľte číslo \frac{\left(x^{2}-y^{2}\right)\left(y^{2}+x^{2}-xy\right)}{xyxy} zlomkom \frac{x^{3}+y^{3}}{x^{2}y} tak, že číslo \frac{\left(x^{2}-y^{2}\right)\left(y^{2}+x^{2}-xy\right)}{xyxy} vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{x^{3}+y^{3}}{x^{2}y}.

$$\frac{\left(x^{2}-y^{2}\right)\left(y^{2}+x^{2}-xy\right)x^{2}y}{xyxy\left(x^{3}+y^{3}\right)}$$

Vykráťte xxy v čitateľovi aj v menovateľovi.

$$\frac{\left(x^{2}-y^{2}\right)\left(x^{2}-xy+y^{2}\right)}{y\left(x^{3}+y^{3}\right)}$$

Rozložte výrazy, ktoré ešte nie sú rozložené, na faktory.

$$\frac{\left(x+y\right)\left(x-y\right)\left(x^{2}-xy+y^{2}\right)}{y\left(x+y\right)\left(x^{2}-xy+y^{2}\right)}$$

Vykráťte \left(x+y\right)\left(x^{2}-xy+y^{2}\right) v čitateľovi aj v menovateľovi.

$$\frac{x-y}{y}$$

Rozšíriť

$$\frac{x}{y}-1$$

Kroky krátkeho riešenia

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Najmenší spoločný násobok čísiel y a x je xy. Vynásobte číslo \frac{x}{y} číslom \frac{x}{x}. Vynásobte číslo \frac{y}{x} číslom \frac{y}{y}.

$$\frac{\left(\frac{xx}{xy}-\frac{yy}{xy}\right)\left(\frac{y}{x}+\frac{x}{y}-1\right)}{\frac{x^{3}+y^{3}}{x^{2}y}}$$

Keďže \frac{xx}{xy} a \frac{yy}{xy} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{\frac{xx-yy}{xy}\left(\frac{y}{x}+\frac{x}{y}-1\right)}{\frac{x^{3}+y^{3}}{x^{2}y}}$$

Vynásobiť vo výraze xx-yy.

$$\frac{\frac{x^{2}-y^{2}}{xy}\left(\frac{y}{x}+\frac{x}{y}-1\right)}{\frac{x^{3}+y^{3}}{x^{2}y}}$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Najmenší spoločný násobok čísiel x a y je xy. Vynásobte číslo \frac{y}{x} číslom \frac{y}{y}. Vynásobte číslo \frac{x}{y} číslom \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{x^{2}-y^{2}}{xy}\left(\frac{yy}{xy}+\frac{xx}{xy}-1\right)}{\frac{x^{3}+y^{3}}{x^{2}y}}$$

Keďže \frac{yy}{xy} a \frac{xx}{xy} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{\frac{x^{2}-y^{2}}{xy}\left(\frac{yy+xx}{xy}-1\right)}{\frac{x^{3}+y^{3}}{x^{2}y}}$$

Vynásobiť vo výraze yy+xx.

$$\frac{\frac{x^{2}-y^{2}}{xy}\left(\frac{y^{2}+x^{2}}{xy}-1\right)}{\frac{x^{3}+y^{3}}{x^{2}y}}$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Vynásobte číslo 1 číslom \frac{xy}{xy}.

$$\frac{\frac{x^{2}-y^{2}}{xy}\left(\frac{y^{2}+x^{2}}{xy}-\frac{xy}{xy}\right)}{\frac{x^{3}+y^{3}}{x^{2}y}}$$

Keďže \frac{y^{2}+x^{2}}{xy} a \frac{xy}{xy} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{\frac{x^{2}-y^{2}}{xy}\times \frac{y^{2}+x^{2}-xy}{xy}}{\frac{x^{3}+y^{3}}{x^{2}y}}$$

Vynásobiť číslo \frac{x^{2}-y^{2}}{xy} číslom \frac{y^{2}+x^{2}-xy}{xy} tak, že sa vynásobí čitateľ čitateľom a menovateľ menovateľom.

$$\frac{\frac{\left(x^{2}-y^{2}\right)\left(y^{2}+x^{2}-xy\right)}{xyxy}}{\frac{x^{3}+y^{3}}{x^{2}y}}$$

Vydeľte číslo \frac{\left(x^{2}-y^{2}\right)\left(y^{2}+x^{2}-xy\right)}{xyxy} zlomkom \frac{x^{3}+y^{3}}{x^{2}y} tak, že číslo \frac{\left(x^{2}-y^{2}\right)\left(y^{2}+x^{2}-xy\right)}{xyxy} vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{x^{3}+y^{3}}{x^{2}y}.

$$\frac{\left(x^{2}-y^{2}\right)\left(y^{2}+x^{2}-xy\right)x^{2}y}{xyxy\left(x^{3}+y^{3}\right)}$$

Vykráťte xxy v čitateľovi aj v menovateľovi.

$$\frac{\left(x^{2}-y^{2}\right)\left(x^{2}-xy+y^{2}\right)}{y\left(x^{3}+y^{3}\right)}$$

Rozložte výrazy, ktoré ešte nie sú rozložené, na faktory.

$$\frac{\left(x+y\right)\left(x-y\right)\left(x^{2}-xy+y^{2}\right)}{y\left(x+y\right)\left(x^{2}-xy+y^{2}\right)}$$

Vykráťte \left(x+y\right)\left(x^{2}-xy+y^{2}\right) v čitateľovi aj v menovateľovi.

$$\frac{x-y}{y}$$