Vyriešiť (x^8y^-4/16y^frac{4{3}})^-1/4

$$( \frac { x ^ { 8 } y ^ { - 4 } } { 16 y ^ { \frac { 4 } { 3 } } } ) ^ { - 1 / 4 }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{2y^{\frac{4}{3}}}{x^{2}}$$

Postup riešenia

Ak chcete vydeliť mocniteľov rovnakého mocnenca, odčítajte exponent menovateľa od exponentu čitateľa.

$$\left(\frac{x^{8}}{16y^{\frac{16}{3}}}\right)^{-\frac{1}{4}}$$

Ak chcete umocniť \frac{x^{8}}{16y^{\frac{16}{3}}}, umocnite čitateľa a menovateľa a potom ich vydeľte.

$$\frac{\left(x^{8}\right)^{-\frac{1}{4}}}{\left(16y^{\frac{16}{3}}\right)^{-\frac{1}{4}}}$$

Ak chcete umocniť už umocnené číslo, vynásobte mocnitele. Vynásobením čísel 8 a -\frac{1}{4} dostanete -2.

$$\frac{x^{-2}}{\left(16y^{\frac{16}{3}}\right)^{-\frac{1}{4}}}$$

Rozšírte exponent \left(16y^{\frac{16}{3}}\right)^{-\frac{1}{4}}.

$$\frac{x^{-2}}{16^{-\frac{1}{4}}\left(y^{\frac{16}{3}}\right)^{-\frac{1}{4}}}$$

Ak chcete umocniť už umocnené číslo, vynásobte mocnitele. Vynásobením čísel \frac{16}{3} a -\frac{1}{4} dostanete -\frac{4}{3}.

$$\frac{x^{-2}}{16^{-\frac{1}{4}}y^{-\frac{4}{3}}}$$

Vypočítajte -\frac{1}{4} ako mocninu čísla 16 a dostanete \frac{1}{2}.

$$\frac{x^{-2}}{\frac{1}{2}y^{-\frac{4}{3}}}$$

Derivovať podľa x

$$-\frac{4y^{\frac{4}{3}}}{x^{3}}$$