Vyriešiť (x^3+4/x^2)^prime

$$( \frac { x ^ { 3 } + 4 } { x ^ { 2 } } ) ^ { \prime }$$

Vyhodnotiť

$$1-\frac{8}{x^{3}}$$

Kroky používajúce pravidlo derivácie pre podiel

V prípade akýchkoľvek dvoch diferencovateľných funkcií je derivácia podielu dvoch funkcií rozdielom medzi násobkom menovateľa a derivácie čitateľa a násobkom čitateľa a derivácie menovateľa, to všetko delené umocneným menovateľom.

$$\frac{x^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}+4)-\left(x^{3}+4\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2})}{\left(x^{2}\right)^{2}}$$

Derivácia mnohočlena je súčtom derivácií jeho členov. Derivácia konštantného člena je 0. Derivácia člena ax^{n} je nax^{n-1}.

$$\frac{x^{2}\times 3x^{3-1}-\left(x^{3}+4\right)\times 2x^{2-1}}{\left(x^{2}\right)^{2}}$$

Počítajte.

$$\frac{x^{2}\times 3x^{2}-\left(x^{3}+4\right)\times 2x^{1}}{\left(x^{2}\right)^{2}}$$

Rozšírte s použitím distributívneho zákona.

$$\frac{x^{2}\times 3x^{2}-\left(x^{3}\times 2x^{1}+4\times 2x^{1}\right)}{\left(x^{2}\right)^{2}}$$

Ak chcete vynásobiť mocniteľov rovnakého mocnenca, sčítajte ich exponenty.

$$\frac{3x^{2+2}-\left(2x^{3+1}+4\times 2x^{1}\right)}{\left(x^{2}\right)^{2}}$$

Počítajte.

$$\frac{3x^{4}-\left(2x^{4}+8x^{1}\right)}{\left(x^{2}\right)^{2}}$$

Odstráňte nepotrebné zátvorky.

$$\frac{3x^{4}-2x^{4}-8x^{1}}{\left(x^{2}\right)^{2}}$$

Zlúčte podobné členy.

$$\frac{\left(3-2\right)x^{4}-8x^{1}}{\left(x^{2}\right)^{2}}$$

Odčítajte číslo 2 od čísla 3.

$$\frac{x^{4}-8x^{1}}{\left(x^{2}\right)^{2}}$$

Vyčleňte x.

$$\frac{x\left(x^{3}-8x^{0}\right)}{\left(x^{2}\right)^{2}}$$

Ak chcete umocniť už umocnené číslo, vynásobte mocnitele.

$$\frac{x\left(x^{3}-8x^{0}\right)}{x^{2\times 2}}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$\frac{x\left(x^{3}-8x^{0}\right)}{x^{4}}$$

Ak chcete vydeliť mocniteľov rovnakého mocnenca, odčítajte exponent menovateľa od exponentu čitateľa.

$$\frac{x^{3}-8x^{0}}{x^{4-1}}$$

Odčítajte číslo 1 od čísla 4.

$$\frac{x^{3}-8x^{0}}{x^{3}}$$

Pre akýkoľvek člen t s výnimkou 0, t^{0}=1.

$$\frac{x^{3}-8\times 1}{x^{3}}$$

Pre akýkoľvek člen t, t\times 1=t a 1t=t.

$$\frac{x^{3}-8}{x^{3}}$$

Derivovať podľa x

$$\frac{24}{x^{4}}$$