Vyriešiť (a-2/a^2-4-a-1/a^2-2a)div1/a-2

$$( \frac { a - 2 } { a ^ { 2 } - 4 } - \frac { a - 1 } { a ^ { 2 } - 2 a } ) \div \frac { 1 } { a - 2 }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{2-3a}{a\left(a+2\right)}$$

Kroky krátkeho riešenia

Rozložte výrazy, ktoré ešte nie sú rozložené na faktory, vo výraze \frac{a-2}{a^{2}-4}.

$$\frac{\frac{a-2}{\left(a-2\right)\left(a+2\right)}-\frac{a-1}{a^{2}-2a}}{\frac{1}{a-2}}$$

Vykráťte a-2 v čitateľovi aj v menovateľovi.

$$\frac{\frac{1}{a+2}-\frac{a-1}{a^{2}-2a}}{\frac{1}{a-2}}$$

Rozložte a^{2}-2a na faktory.

$$\frac{\frac{1}{a+2}-\frac{a-1}{a\left(a-2\right)}}{\frac{1}{a-2}}$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Najmenší spoločný násobok čísiel a+2 a a\left(a-2\right) je a\left(a-2\right)\left(a+2\right). Vynásobte číslo \frac{1}{a+2} číslom \frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)}. Vynásobte číslo \frac{a-1}{a\left(a-2\right)} číslom \frac{a+2}{a+2}.

$$\frac{\frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)}-\frac{\left(a-1\right)\left(a+2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)}}{\frac{1}{a-2}}$$

Keďže \frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)} a \frac{\left(a-1\right)\left(a+2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{\frac{a\left(a-2\right)-\left(a-1\right)\left(a+2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)}}{\frac{1}{a-2}}$$

Vynásobiť vo výraze a\left(a-2\right)-\left(a-1\right)\left(a+2\right).

$$\frac{\frac{a^{2}-2a-a^{2}-2a+a+2}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)}}{\frac{1}{a-2}}$$

Zlúčte podobné členy vo výraze a^{2}-2a-a^{2}-2a+a+2.

$$\frac{\frac{-3a+2}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)}}{\frac{1}{a-2}}$$

Vydeľte číslo \frac{-3a+2}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)} zlomkom \frac{1}{a-2} tak, že číslo \frac{-3a+2}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)} vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{1}{a-2}.

$$\frac{\left(-3a+2\right)\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)}$$

Vykráťte a-2 v čitateľovi aj v menovateľovi.

$$\frac{-3a+2}{a\left(a+2\right)}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie a a a+2.

$$\frac{-3a+2}{a^{2}+2a}$$

Rozšíriť

$$\frac{2-3a}{a\left(a+2\right)}$$

Kroky krátkeho riešenia

Rozložte výrazy, ktoré ešte nie sú rozložené na faktory, vo výraze \frac{a-2}{a^{2}-4}.

$$\frac{\frac{a-2}{\left(a-2\right)\left(a+2\right)}-\frac{a-1}{a^{2}-2a}}{\frac{1}{a-2}}$$

Vykráťte a-2 v čitateľovi aj v menovateľovi.

$$\frac{\frac{1}{a+2}-\frac{a-1}{a^{2}-2a}}{\frac{1}{a-2}}$$

Rozložte a^{2}-2a na faktory.

$$\frac{\frac{1}{a+2}-\frac{a-1}{a\left(a-2\right)}}{\frac{1}{a-2}}$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Najmenší spoločný násobok čísiel a+2 a a\left(a-2\right) je a\left(a-2\right)\left(a+2\right). Vynásobte číslo \frac{1}{a+2} číslom \frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)}. Vynásobte číslo \frac{a-1}{a\left(a-2\right)} číslom \frac{a+2}{a+2}.

$$\frac{\frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)}-\frac{\left(a-1\right)\left(a+2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)}}{\frac{1}{a-2}}$$

Keďže \frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)} a \frac{\left(a-1\right)\left(a+2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{\frac{a\left(a-2\right)-\left(a-1\right)\left(a+2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)}}{\frac{1}{a-2}}$$

Vynásobiť vo výraze a\left(a-2\right)-\left(a-1\right)\left(a+2\right).

$$\frac{\frac{a^{2}-2a-a^{2}-2a+a+2}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)}}{\frac{1}{a-2}}$$

Zlúčte podobné členy vo výraze a^{2}-2a-a^{2}-2a+a+2.

$$\frac{\frac{-3a+2}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)}}{\frac{1}{a-2}}$$

Vydeľte číslo \frac{-3a+2}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)} zlomkom \frac{1}{a-2} tak, že číslo \frac{-3a+2}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)} vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{1}{a-2}.

$$\frac{\left(-3a+2\right)\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)}$$

Vykráťte a-2 v čitateľovi aj v menovateľovi.

$$\frac{-3a+2}{a\left(a+2\right)}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie a a a+2.

$$\frac{-3a+2}{a^{2}+2a}$$