Vyriešiť (a+2/a^2-2a+8/4-a^2)diva-2/a

$$( \frac { a + 2 } { a ^ { 2 } - 2 a } + \frac { 8 } { 4 - a ^ { 2 } } ) \div \frac { a - 2 } { a }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{1}{a+2}$$

Kroky krátkeho riešenia

Rozložte a^{2}-2a na faktory. Rozložte 4-a^{2} na faktory.

$$\frac{\frac{a+2}{a\left(a-2\right)}+\frac{8}{\left(a-2\right)\left(-a-2\right)}}{\frac{a-2}{a}}$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Najmenší spoločný násobok čísiel a\left(a-2\right) a \left(a-2\right)\left(-a-2\right) je a\left(a-2\right)\left(-a-2\right). Vynásobte číslo \frac{a+2}{a\left(a-2\right)} číslom \frac{-a-2}{-a-2}. Vynásobte číslo \frac{8}{\left(a-2\right)\left(-a-2\right)} číslom \frac{a}{a}.

$$\frac{\frac{\left(a+2\right)\left(-a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(-a-2\right)}+\frac{8a}{a\left(a-2\right)\left(-a-2\right)}}{\frac{a-2}{a}}$$

Keďže \frac{\left(a+2\right)\left(-a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(-a-2\right)} a \frac{8a}{a\left(a-2\right)\left(-a-2\right)} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{\frac{\left(a+2\right)\left(-a-2\right)+8a}{a\left(a-2\right)\left(-a-2\right)}}{\frac{a-2}{a}}$$

Vynásobiť vo výraze \left(a+2\right)\left(-a-2\right)+8a.

$$\frac{\frac{-a^{2}-2a-2a-4+8a}{a\left(a-2\right)\left(-a-2\right)}}{\frac{a-2}{a}}$$

Zlúčte podobné členy vo výraze -a^{2}-2a-2a-4+8a.

$$\frac{\frac{-a^{2}+4a-4}{a\left(a-2\right)\left(-a-2\right)}}{\frac{a-2}{a}}$$

Rozložte výrazy, ktoré ešte nie sú rozložené na faktory, vo výraze \frac{-a^{2}+4a-4}{a\left(a-2\right)\left(-a-2\right)}.

$$\frac{\frac{\left(a-2\right)\left(-a+2\right)}{a\left(a-2\right)\left(-a-2\right)}}{\frac{a-2}{a}}$$

Z výrazu 2-a vyjmite záporné znamienko.

$$\frac{\frac{-\left(a-2\right)\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(-a-2\right)}}{\frac{a-2}{a}}$$

Vykráťte a-2 v čitateľovi aj v menovateľovi.

$$\frac{\frac{-\left(a-2\right)}{a\left(-a-2\right)}}{\frac{a-2}{a}}$$

Vydeľte číslo \frac{-\left(a-2\right)}{a\left(-a-2\right)} zlomkom \frac{a-2}{a} tak, že číslo \frac{-\left(a-2\right)}{a\left(-a-2\right)} vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{a-2}{a}.

$$\frac{-\left(a-2\right)a}{a\left(-a-2\right)\left(a-2\right)}$$

Vykráťte a\left(a-2\right) v čitateľovi aj v menovateľovi.

$$\frac{-1}{-a-2}$$

Rozšíriť

$$\frac{1}{a+2}$$

Kroky krátkeho riešenia

Rozložte a^{2}-2a na faktory. Rozložte 4-a^{2} na faktory.

$$\frac{\frac{a+2}{a\left(a-2\right)}+\frac{8}{\left(a-2\right)\left(-a-2\right)}}{\frac{a-2}{a}}$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Najmenší spoločný násobok čísiel a\left(a-2\right) a \left(a-2\right)\left(-a-2\right) je a\left(a-2\right)\left(-a-2\right). Vynásobte číslo \frac{a+2}{a\left(a-2\right)} číslom \frac{-a-2}{-a-2}. Vynásobte číslo \frac{8}{\left(a-2\right)\left(-a-2\right)} číslom \frac{a}{a}.

$$\frac{\frac{\left(a+2\right)\left(-a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(-a-2\right)}+\frac{8a}{a\left(a-2\right)\left(-a-2\right)}}{\frac{a-2}{a}}$$

Keďže \frac{\left(a+2\right)\left(-a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(-a-2\right)} a \frac{8a}{a\left(a-2\right)\left(-a-2\right)} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{\frac{\left(a+2\right)\left(-a-2\right)+8a}{a\left(a-2\right)\left(-a-2\right)}}{\frac{a-2}{a}}$$

Vynásobiť vo výraze \left(a+2\right)\left(-a-2\right)+8a.

$$\frac{\frac{-a^{2}-2a-2a-4+8a}{a\left(a-2\right)\left(-a-2\right)}}{\frac{a-2}{a}}$$

Zlúčte podobné členy vo výraze -a^{2}-2a-2a-4+8a.

$$\frac{\frac{-a^{2}+4a-4}{a\left(a-2\right)\left(-a-2\right)}}{\frac{a-2}{a}}$$

Rozložte výrazy, ktoré ešte nie sú rozložené na faktory, vo výraze \frac{-a^{2}+4a-4}{a\left(a-2\right)\left(-a-2\right)}.

$$\frac{\frac{\left(a-2\right)\left(-a+2\right)}{a\left(a-2\right)\left(-a-2\right)}}{\frac{a-2}{a}}$$

Z výrazu 2-a vyjmite záporné znamienko.

$$\frac{\frac{-\left(a-2\right)\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(-a-2\right)}}{\frac{a-2}{a}}$$

Vykráťte a-2 v čitateľovi aj v menovateľovi.

$$\frac{\frac{-\left(a-2\right)}{a\left(-a-2\right)}}{\frac{a-2}{a}}$$

Vydeľte číslo \frac{-\left(a-2\right)}{a\left(-a-2\right)} zlomkom \frac{a-2}{a} tak, že číslo \frac{-\left(a-2\right)}{a\left(-a-2\right)} vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{a-2}{a}.

$$\frac{-\left(a-2\right)a}{a\left(-a-2\right)\left(a-2\right)}$$

Vykráťte a\left(a-2\right) v čitateľovi aj v menovateľovi.

$$\frac{-1}{-a-2}$$