Vyriešiť (3/5-4/5i)(3/5+4/5i)=

$$( \frac { 3 } { 5 } - \frac { 4 } { 5 } i ) ( \frac { 3 } { 5 } + \frac { 4 } { 5 } i ) =$$

Vyhodnotiť

$$1$$

Postup riešenia

Vynásobte komplexné čísla \frac{3}{5}-\frac{4}{5}i a \frac{3}{5}+\frac{4}{5}i podobne, ako sa násobia dvojčleny.

$$\frac{3}{5}\times \frac{3}{5}+\frac{3}{5}\times \left(\frac{4}{5}i\right)-\frac{4}{5}i\times \frac{3}{5}-\frac{4}{5}\times \frac{4}{5}i^{2}$$

Podľa definície je i^{2} -1.

$$\frac{3}{5}\times \frac{3}{5}+\frac{3}{5}\times \left(\frac{4}{5}i\right)-\frac{4}{5}i\times \frac{3}{5}-\frac{4}{5}\times \frac{4}{5}\left(-1\right)$$

Vynásobte.

$$\frac{9}{25}+\frac{12}{25}i-\frac{12}{25}i+\frac{16}{25}$$

Kombinovať reálne aj imaginárne súčasti.

$$\frac{9}{25}+\frac{16}{25}+\left(\frac{12}{25}-\frac{12}{25}\right)i$$

Vykonávať sčítanie.

$$1$$

Skutočná časť

$$1$$

Postup riešenia

Vynásobte komplexné čísla \frac{3}{5}-\frac{4}{5}i a \frac{3}{5}+\frac{4}{5}i podobne, ako sa násobia dvojčleny.

$$Re(\frac{3}{5}\times \frac{3}{5}+\frac{3}{5}\times \left(\frac{4}{5}i\right)-\frac{4}{5}i\times \frac{3}{5}-\frac{4}{5}\times \frac{4}{5}i^{2})$$

Podľa definície je i^{2} -1.

$$Re(\frac{3}{5}\times \frac{3}{5}+\frac{3}{5}\times \left(\frac{4}{5}i\right)-\frac{4}{5}i\times \frac{3}{5}-\frac{4}{5}\times \frac{4}{5}\left(-1\right))$$

Vynásobiť vo výraze \frac{3}{5}\times \frac{3}{5}+\frac{3}{5}\times \left(\frac{4}{5}i\right)-\frac{4}{5}i\times \frac{3}{5}-\frac{4}{5}\times \frac{4}{5}\left(-1\right).

$$Re(\frac{9}{25}+\frac{12}{25}i-\frac{12}{25}i+\frac{16}{25})$$

Kombinovať reálne a imaginárne súčasti v \frac{9}{25}+\frac{12}{25}i-\frac{12}{25}i+\frac{16}{25}.

$$Re(\frac{9}{25}+\frac{16}{25}+\left(\frac{12}{25}-\frac{12}{25}\right)i)$$

Vykonávať sčítanie vo výraze \frac{9}{25}+\frac{16}{25}+\left(\frac{12}{25}-\frac{12}{25}\right)i.

$$Re(1)$$

Skutočnou súčasťou čísla 1 je 1.

$$1$$