Vyriešiť (frac{3sqrt{2}}{5})^2+(frac{5sqrt{2}}{20})^2

$$( \frac { 3 \sqrt { 2 } } { 5 } ) ^ { 2 } + ( \frac { 5 \sqrt { 2 } } { 20 } ) ^ { 2 }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{169}{200}=0,845$$

Postup riešenia

Ak chcete umocniť \frac{3\sqrt{2}}{5}, umocnite čitateľa a menovateľa a potom ich vydeľte.

$$\frac{\left(3\sqrt{2}\right)^{2}}{5^{2}}+\left(\frac{5\sqrt{2}}{20}\right)^{2}$$

Vydeľte číslo 5\sqrt{2} číslom 20 a dostanete \frac{1}{4}\sqrt{2}.

$$\frac{\left(3\sqrt{2}\right)^{2}}{5^{2}}+\left(\frac{1}{4}\sqrt{2}\right)^{2}$$

Rozšírte exponent \left(\frac{1}{4}\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{\left(3\sqrt{2}\right)^{2}}{5^{2}}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \frac{1}{4} a dostanete \frac{1}{16}.

$$\frac{\left(3\sqrt{2}\right)^{2}}{5^{2}}+\frac{1}{16}\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Druhá mocnina \sqrt{2} je 2.

$$\frac{\left(3\sqrt{2}\right)^{2}}{5^{2}}+\frac{1}{16}\times 2$$

Vynásobením \frac{1}{16} a 2 získate \frac{1}{8}.

$$\frac{\left(3\sqrt{2}\right)^{2}}{5^{2}}+\frac{1}{8}$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Najmenší spoločný násobok čísiel 5^{2} a 8 je 200. Vynásobte číslo \frac{\left(3\sqrt{2}\right)^{2}}{5^{2}} číslom \frac{8}{8}. Vynásobte číslo \frac{1}{8} číslom \frac{25}{25}.

$$\frac{8\times \left(3\sqrt{2}\right)^{2}}{200}+\frac{25}{200}$$

Keďže \frac{8\times \left(3\sqrt{2}\right)^{2}}{200} a \frac{25}{200} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{8\times \left(3\sqrt{2}\right)^{2}+25}{200}$$

Rozšírte exponent \left(3\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{3^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{5^{2}}+\frac{1}{8}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 3 a dostanete 9.

$$\frac{9\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{5^{2}}+\frac{1}{8}$$

Druhá mocnina \sqrt{2} je 2.

$$\frac{9\times 2}{5^{2}}+\frac{1}{8}$$

Vynásobením 9 a 2 získate 18.

$$\frac{18}{5^{2}}+\frac{1}{8}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 5 a dostanete 25.

$$\frac{18}{25}+\frac{1}{8}$$

Sčítaním \frac{18}{25} a \frac{1}{8} získate \frac{169}{200}.

$$\frac{169}{200}$$

Rozložiť na faktory

$$\frac{13 ^ {2}}{2 ^ {3} \cdot 5 ^ {2}} = 0,845$$