Vyriešiť (frac{3+sqrt{3}}{4})^2

$$( \frac { 3 + \sqrt { 3 } } { 4 } ) ^ { 2 }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{3\left(\sqrt{3}+2\right)}{8}\approx 1,399519053$$

Postup riešenia

Ak chcete umocniť \frac{3+\sqrt{3}}{4}, umocnite čitateľa a menovateľa a potom ich vydeľte.

$$\frac{\left(3+\sqrt{3}\right)^{2}}{4^{2}}$$

Na rozloženie výrazu \left(3+\sqrt{3}\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$\frac{9+6\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{4^{2}}$$

Druhá mocnina \sqrt{3} je 3.

$$\frac{9+6\sqrt{3}+3}{4^{2}}$$

Sčítaním 9 a 3 získate 12.

$$\frac{12+6\sqrt{3}}{4^{2}}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 4 a dostanete 16.

$$\frac{12+6\sqrt{3}}{16}$$

Rozšíriť

$$\frac{3 \sqrt{3}}{8} + \frac{3}{4} = 1,399519053$$

Postup riešenia

Ak chcete umocniť \frac{3+\sqrt{3}}{4}, umocnite čitateľa a menovateľa a potom ich vydeľte.

$$\frac{\left(3+\sqrt{3}\right)^{2}}{4^{2}}$$

Na rozloženie výrazu \left(3+\sqrt{3}\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$\frac{9+6\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{4^{2}}$$

Druhá mocnina \sqrt{3} je 3.

$$\frac{9+6\sqrt{3}+3}{4^{2}}$$

Sčítaním 9 a 3 získate 12.

$$\frac{12+6\sqrt{3}}{4^{2}}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 4 a dostanete 16.

$$\frac{12+6\sqrt{3}}{16}$$