Vyriešiť (13/2-y)*y=-12

$$( \frac { 13 } { 2 } - y ) \cdot y = - 12$$

Riešenie pre y

$$y=8$$

$$y = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie \frac{13}{2}-y a y.

$$\frac{13}{2}y-y^{2}=-12$$

Pridať položku 12 na obidve snímky.

$$\frac{13}{2}y-y^{2}+12=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-y^{2}+\frac{13}{2}y+12=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -1 za a, \frac{13}{2} za b a 12 za c.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\left(\frac{13}{2}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Umocnite zlomok \frac{13}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{169}{4}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{169}{4}+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslom 12.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{169}{4}+48}}{2\left(-1\right)}$$

Prirátajte \frac{169}{4} ku 48.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{361}{4}}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla \frac{361}{4}.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{-2}$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{-2}, keď ± je plus. Prirátajte -\frac{13}{2} ku \frac{19}{2} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$y=\frac{3}{-2}$$

Vydeľte číslo 3 číslom -2.

$$y=-\frac{3}{2}$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{-2}, keď ± je mínus. Odčítajte zlomok \frac{19}{2} od zlomku -\frac{13}{2} tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$y=-\frac{16}{-2}$$

Vydeľte číslo -16 číslom -2.

$$y=8$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$y=-\frac{3}{2} y=8$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie \frac{13}{2}-y a y.

$$\frac{13}{2}y-y^{2}=-12$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-y^{2}+\frac{13}{2}y=-12$$

Vydeľte obe strany hodnotou -1.

$$\frac{-y^{2}+\frac{13}{2}y}{-1}=-\frac{12}{-1}$$

Delenie číslom -1 ruší násobenie číslom -1.

$$y^{2}+\frac{\frac{13}{2}}{-1}y=-\frac{12}{-1}$$

Vydeľte číslo \frac{13}{2} číslom -1.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y=-\frac{12}{-1}$$

Vydeľte číslo -12 číslom -1.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y=12$$

Číslo -\frac{13}{2}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{13}{4}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{13}{4}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=12+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{13}{4} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y+\frac{169}{16}=12+\frac{169}{16}$$

Prirátajte 12 ku \frac{169}{16}.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y+\frac{169}{16}=\frac{361}{16}$$

Rozložte y^{2}-\frac{13}{2}y+\frac{169}{16} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{361}{16}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(y-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{16}}$$

Zjednodušte.

$$y-\frac{13}{4}=\frac{19}{4} y-\frac{13}{4}=-\frac{19}{4}$$

Prirátajte \frac{13}{4} ku obom stranám rovnice.

$$y=8 y=-\frac{3}{2}$$