Vyriešiť (12/5sqrt{3}x)^2+2x+1=0

$$( \frac { 12 } { 5 } \sqrt { 3 } x ) ^ { 2 } + 2 x + 1 = 0$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{-25+5\sqrt{407}i}{432}\approx -0,05787037+0,23349816i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{407}i-25}{432}\approx -0,05787037-0,23349816i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Rozšírte exponent \left(\frac{12}{5}\sqrt{3}x\right)^{2}.

$$\left(\frac{12}{5}\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}x^{2}+2x+1=0$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \frac{12}{5} a dostanete \frac{144}{25}.

$$\frac{144}{25}\left(\sqrt{3}\right)^{2}x^{2}+2x+1=0$$

Druhá mocnina \sqrt{3} je 3.

$$\frac{144}{25}\times 3x^{2}+2x+1=0$$

Vynásobením \frac{144}{25} a 3 získate \frac{432}{25}.

$$\frac{432}{25}x^{2}+2x+1=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte \frac{432}{25} za a, 2 za b a 1 za c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times \frac{432}{25}}}{2\times \frac{432}{25}}$$

Umocnite číslo 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times \frac{432}{25}}}{2\times \frac{432}{25}}$$

Vynásobte číslo -4 číslom \frac{432}{25}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-\frac{1728}{25}}}{2\times \frac{432}{25}}$$

Prirátajte 4 ku -\frac{1728}{25}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-\frac{1628}{25}}}{2\times \frac{432}{25}}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -\frac{1628}{25}.

$$x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{407}i}{5}}{2\times \frac{432}{25}}$$

Vynásobte číslo 2 číslom \frac{432}{25}.

$$x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{407}i}{5}}{\frac{864}{25}}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{407}i}{5}}{\frac{864}{25}}, keď ± je plus. Prirátajte -2 ku \frac{2i\sqrt{407}}{5}.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{407}i}{5}-2}{\frac{864}{25}}$$

Vydeľte číslo -2+\frac{2i\sqrt{407}}{5} zlomkom \frac{864}{25} tak, že číslo -2+\frac{2i\sqrt{407}}{5} vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{864}{25}.

$$x=\frac{-25+5\sqrt{407}i}{432}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{407}i}{5}}{\frac{864}{25}}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \frac{2i\sqrt{407}}{5} od čísla -2.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{407}i}{5}-2}{\frac{864}{25}}$$

Vydeľte číslo -2-\frac{2i\sqrt{407}}{5} zlomkom \frac{864}{25} tak, že číslo -2-\frac{2i\sqrt{407}}{5} vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{864}{25}.

$$x=\frac{-5\sqrt{407}i-25}{432}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{-25+5\sqrt{407}i}{432} x=\frac{-5\sqrt{407}i-25}{432}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Rozšírte exponent \left(\frac{12}{5}\sqrt{3}x\right)^{2}.

$$\left(\frac{12}{5}\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}x^{2}+2x+1=0$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \frac{12}{5} a dostanete \frac{144}{25}.

$$\frac{144}{25}\left(\sqrt{3}\right)^{2}x^{2}+2x+1=0$$

Druhá mocnina \sqrt{3} je 3.

$$\frac{144}{25}\times 3x^{2}+2x+1=0$$

Vynásobením \frac{144}{25} a 3 získate \frac{432}{25}.

$$\frac{432}{25}x^{2}+2x+1=0$$

Odčítajte 1 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$\frac{432}{25}x^{2}+2x=-1$$

Vydeľte obe strany rovnice hodnotou \frac{432}{25}, čo je to isté ako pri vynásobení oboch strán prevráteným zlomkom.

$$\frac{\frac{432}{25}x^{2}+2x}{\frac{432}{25}}=-\frac{1}{\frac{432}{25}}$$

Delenie číslom \frac{432}{25} ruší násobenie číslom \frac{432}{25}.

$$x^{2}+\frac{2}{\frac{432}{25}}x=-\frac{1}{\frac{432}{25}}$$

Vydeľte číslo 2 zlomkom \frac{432}{25} tak, že číslo 2 vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{432}{25}.

$$x^{2}+\frac{25}{216}x=-\frac{1}{\frac{432}{25}}$$

Vydeľte číslo -1 zlomkom \frac{432}{25} tak, že číslo -1 vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{432}{25}.

$$x^{2}+\frac{25}{216}x=-\frac{25}{432}$$

Číslo \frac{25}{216}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{25}{432}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{25}{432}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{25}{216}x+\left(\frac{25}{432}\right)^{2}=-\frac{25}{432}+\left(\frac{25}{432}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{25}{432} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{25}{216}x+\frac{625}{186624}=-\frac{25}{432}+\frac{625}{186624}$$

Prirátajte -\frac{25}{432} ku \frac{625}{186624} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+\frac{25}{216}x+\frac{625}{186624}=-\frac{10175}{186624}$$

Rozložte x^{2}+\frac{25}{216}x+\frac{625}{186624} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{25}{432}\right)^{2}=-\frac{10175}{186624}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{432}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{10175}{186624}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{25}{432}=\frac{5\sqrt{407}i}{432} x+\frac{25}{432}=-\frac{5\sqrt{407}i}{432}$$

Odčítajte hodnotu \frac{25}{432} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{-25+5\sqrt{407}i}{432} x=\frac{-5\sqrt{407}i-25}{432}$$