Vyriešiť (1/x+1/x)^2=1

$$( \frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { x } ) ^ { 2 } = 1$$

Riešenie pre x

$$x=-2$$

$$x=2$$

Postup nájdením druhej odmocniny

Skombinovaním \frac{1}{x} a \frac{1}{x} získate 2\times \frac{1}{x}.

$$\left(2\times \frac{1}{x}\right)^{2}=1$$

Vyjadriť 2\times \frac{1}{x} vo formáte jediného zlomku.

$$\left(\frac{2}{x}\right)^{2}=1$$

Ak chcete umocniť \frac{2}{x}, umocnite čitateľa a menovateľa a potom ich vydeľte.

$$\frac{2^{2}}{x^{2}}=1$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 2 a dostanete 4.

$$\frac{4}{x^{2}}=1$$

Premenná x sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou x^{2}.

$$4=x^{2}$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$x^{2}=4$$

Vytvorte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$x=2 x=-2$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Skombinovaním \frac{1}{x} a \frac{1}{x} získate 2\times \frac{1}{x}.

$$\left(2\times \frac{1}{x}\right)^{2}=1$$

Vyjadriť 2\times \frac{1}{x} vo formáte jediného zlomku.

$$\left(\frac{2}{x}\right)^{2}=1$$

Ak chcete umocniť \frac{2}{x}, umocnite čitateľa a menovateľa a potom ich vydeľte.

$$\frac{2^{2}}{x^{2}}=1$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 2 a dostanete 4.

$$\frac{4}{x^{2}}=1$$

Odčítajte 1 z oboch strán.

$$\frac{4}{x^{2}}-1=0$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Vynásobte číslo 1 číslom \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$\frac{4}{x^{2}}-\frac{x^{2}}{x^{2}}=0$$

Keďže \frac{4}{x^{2}} a \frac{x^{2}}{x^{2}} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{4-x^{2}}{x^{2}}=0$$

Premenná x sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou x^{2}.

$$4-x^{2}=0$$

Podobné kvadratické rovnice s členom x^{2}, no bez člena x sa dajú vyriešiť pomocou kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, keď sa zapíšu v štandardnom tvare: ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+4=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -1 za a, 0 za b a 4 za c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Umocnite číslo 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslom 4.

$$x=\frac{0±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 16.

$$x=\frac{0±4}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$x=\frac{0±4}{-2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{0±4}{-2}, keď ± je plus. Vydeľte číslo 4 číslom -2.

$$x=-2$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{0±4}{-2}, keď ± je mínus. Vydeľte číslo -4 číslom -2.

$$x=2$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-2 x=2$$