Vyriešiť (1/x+3+6/x^2-9)+1/x^2-6x+914

$$( \frac { 1 } { x + 3 } + \frac { 6 } { x ^ { 2 } - 9 } ) + \frac { 1 } { x ^ { 2 } - 6 x + 9 } 14$$

Vyhodnotiť

$$\frac{x+11}{\left(x-3\right)^{2}}$$

Kroky krátkeho riešenia

Vyjadriť \frac{1}{x^{2}-6x+9}\times 14 vo formáte jediného zlomku.

$$\frac{1}{x+3}+\frac{6}{x^{2}-9}+\frac{14}{x^{2}-6x+9}$$

Rozložte x^{2}-9 na faktory.

$$\frac{1}{x+3}+\frac{6}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{14}{x^{2}-6x+9}$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Najmenší spoločný násobok čísiel x+3 a \left(x-3\right)\left(x+3\right) je \left(x-3\right)\left(x+3\right). Vynásobte číslo \frac{1}{x+3} číslom \frac{x-3}{x-3}.

$$\frac{x-3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{6}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{14}{x^{2}-6x+9}$$

Keďže \frac{x-3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} a \frac{6}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{x-3+6}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{14}{x^{2}-6x+9}$$

Zlúčte podobné členy vo výraze x-3+6.

$$\frac{x+3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{14}{x^{2}-6x+9}$$

Vykráťte x+3 v čitateľovi aj v menovateľovi.

$$\frac{1}{x-3}+\frac{14}{x^{2}-6x+9}$$

Rozložte x^{2}-6x+9 na faktory.

$$\frac{1}{x-3}+\frac{14}{\left(x-3\right)^{2}}$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Najmenší spoločný násobok čísiel x-3 a \left(x-3\right)^{2} je \left(x-3\right)^{2}. Vynásobte číslo \frac{1}{x-3} číslom \frac{x-3}{x-3}.

$$\frac{x-3}{\left(x-3\right)^{2}}+\frac{14}{\left(x-3\right)^{2}}$$

Keďže \frac{x-3}{\left(x-3\right)^{2}} a \frac{14}{\left(x-3\right)^{2}} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{x-3+14}{\left(x-3\right)^{2}}$$

Zlúčte podobné členy vo výraze x-3+14.

$$\frac{x+11}{\left(x-3\right)^{2}}$$

Rozšírte exponent \left(x-3\right)^{2}.

$$\frac{x+11}{x^{2}-6x+9}$$

Derivovať podľa x

$$\frac{-x-25}{\left(x-3\right)^{3}}$$