Vyriešiť (1/6+8/12)*(15/14-11/7)+(frac{10}{8}-frac{7}{6}):(-frac{1}{3})^3

$$( \frac { 1 } { 6 } + \frac { 8 } { 12 } ) \cdot ( \frac { 15 } { 14 } - \frac { 11 } { 7 } ) + ( \frac { 10 } { 8 } - \frac { 7 } { 6 } ) : ( - \frac { 1 } { 3 } ) ^ { 3 }$$

Vyhodnotiť

$$-\frac{8}{3}\approx -2,666666667$$

Postup riešenia

Vykráťte zlomok \frac{8}{12} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$\left(\frac{1}{6}+\frac{2}{3}\right)\left(\frac{15}{14}-\frac{11}{7}\right)+\frac{\frac{10}{8}-\frac{7}{6}}{\left(-\frac{1}{3}\right)^{3}}$$

Najmenší spoločný násobok čísiel 6 a 3 je 6. Previesť čísla \frac{1}{6} a \frac{2}{3} na zlomky s menovateľom 6.

$$\left(\frac{1}{6}+\frac{4}{6}\right)\left(\frac{15}{14}-\frac{11}{7}\right)+\frac{\frac{10}{8}-\frac{7}{6}}{\left(-\frac{1}{3}\right)^{3}}$$

Keďže \frac{1}{6} a \frac{4}{6} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{1+4}{6}\left(\frac{15}{14}-\frac{11}{7}\right)+\frac{\frac{10}{8}-\frac{7}{6}}{\left(-\frac{1}{3}\right)^{3}}$$

Sčítaním 1 a 4 získate 5.

$$\frac{5}{6}\left(\frac{15}{14}-\frac{11}{7}\right)+\frac{\frac{10}{8}-\frac{7}{6}}{\left(-\frac{1}{3}\right)^{3}}$$

Najmenší spoločný násobok čísiel 14 a 7 je 14. Previesť čísla \frac{15}{14} a \frac{11}{7} na zlomky s menovateľom 14.

$$\frac{5}{6}\left(\frac{15}{14}-\frac{22}{14}\right)+\frac{\frac{10}{8}-\frac{7}{6}}{\left(-\frac{1}{3}\right)^{3}}$$

Keďže \frac{15}{14} a \frac{22}{14} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{5}{6}\times \frac{15-22}{14}+\frac{\frac{10}{8}-\frac{7}{6}}{\left(-\frac{1}{3}\right)^{3}}$$

Odčítajte 22 z 15 a dostanete -7.

$$\frac{5}{6}\times \frac{-7}{14}+\frac{\frac{10}{8}-\frac{7}{6}}{\left(-\frac{1}{3}\right)^{3}}$$

Vykráťte zlomok \frac{-7}{14} na základný tvar extrakciou a elimináciou 7.

$$\frac{5}{6}\left(-\frac{1}{2}\right)+\frac{\frac{10}{8}-\frac{7}{6}}{\left(-\frac{1}{3}\right)^{3}}$$

Vynásobiť číslo \frac{5}{6} číslom -\frac{1}{2} tak, že sa vynásobí čitateľ čitateľom a menovateľ menovateľom.

$$\frac{5\left(-1\right)}{6\times 2}+\frac{\frac{10}{8}-\frac{7}{6}}{\left(-\frac{1}{3}\right)^{3}}$$

Vynásobiť v zlomku \frac{5\left(-1\right)}{6\times 2}.

$$\frac{-5}{12}+\frac{\frac{10}{8}-\frac{7}{6}}{\left(-\frac{1}{3}\right)^{3}}$$

Zlomok \frac{-5}{12} možno prepísať do podoby -\frac{5}{12} vyňatím záporného znamienka.

$$-\frac{5}{12}+\frac{\frac{10}{8}-\frac{7}{6}}{\left(-\frac{1}{3}\right)^{3}}$$

Vykráťte zlomok \frac{10}{8} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$-\frac{5}{12}+\frac{\frac{5}{4}-\frac{7}{6}}{\left(-\frac{1}{3}\right)^{3}}$$

Najmenší spoločný násobok čísiel 4 a 6 je 12. Previesť čísla \frac{5}{4} a \frac{7}{6} na zlomky s menovateľom 12.

$$-\frac{5}{12}+\frac{\frac{15}{12}-\frac{14}{12}}{\left(-\frac{1}{3}\right)^{3}}$$

Keďže \frac{15}{12} a \frac{14}{12} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$-\frac{5}{12}+\frac{\frac{15-14}{12}}{\left(-\frac{1}{3}\right)^{3}}$$

Odčítajte 14 z 15 a dostanete 1.

$$-\frac{5}{12}+\frac{\frac{1}{12}}{\left(-\frac{1}{3}\right)^{3}}$$

Vypočítajte 3 ako mocninu čísla -\frac{1}{3} a dostanete -\frac{1}{27}.

$$-\frac{5}{12}+\frac{\frac{1}{12}}{-\frac{1}{27}}$$

Vydeľte číslo \frac{1}{12} zlomkom -\frac{1}{27} tak, že číslo \frac{1}{12} vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku -\frac{1}{27}.

$$-\frac{5}{12}+\frac{1}{12}\left(-27\right)$$

Vynásobením \frac{1}{12} a -27 získate \frac{-27}{12}.

$$-\frac{5}{12}+\frac{-27}{12}$$

Vykráťte zlomok \frac{-27}{12} na základný tvar extrakciou a elimináciou 3.

$$-\frac{5}{12}-\frac{9}{4}$$

Najmenší spoločný násobok čísiel 12 a 4 je 12. Previesť čísla -\frac{5}{12} a \frac{9}{4} na zlomky s menovateľom 12.

$$-\frac{5}{12}-\frac{27}{12}$$

Keďže -\frac{5}{12} a \frac{27}{12} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{-5-27}{12}$$

Odčítajte 27 z -5 a dostanete -32.

$$\frac{-32}{12}$$

Vykráťte zlomok \frac{-32}{12} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$-\frac{8}{3}$$

Rozložiť na faktory

$$-\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} = -2,6666666666666665$$