Vyriešiť (1/2y)^5

$$( \frac { 1 } { 2 y } ) ^ { 5 }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{1}{32y^{5}}$$

Postup riešenia

Ak chcete umocniť \frac{1}{2y}, umocnite čitateľa a menovateľa a potom ich vydeľte.

$$\frac{1^{5}}{\left(2y\right)^{5}}$$

Vypočítajte 5 ako mocninu čísla 1 a dostanete 1.

$$\frac{1}{\left(2y\right)^{5}}$$

Rozšírte exponent \left(2y\right)^{5}.

$$\frac{1}{2^{5}y^{5}}$$

Vypočítajte 5 ako mocninu čísla 2 a dostanete 32.

$$\frac{1}{32y^{5}}$$

Derivovať podľa y

$$-\frac{5}{32y^{6}}$$

Kroky využívajúce retiazkové pravidlo pre derivácie

Ak chcete umocniť \frac{1}{2y}, umocnite čitateľa a menovateľa a potom ich vydeľte.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{1^{5}}{\left(2y\right)^{5}})$$

Vypočítajte 5 ako mocninu čísla 1 a dostanete 1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{1}{\left(2y\right)^{5}})$$

Rozšírte exponent \left(2y\right)^{5}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{1}{2^{5}y^{5}})$$

Vypočítajte 5 ako mocninu čísla 2 a dostanete 32.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{1}{32y^{5}})$$

Ak je F zložením dvoch diferencovateľných funkcií f\left(u\right) a u=g\left(x\right), teda ak F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), deriváciou funkcie F je násobok derivácie f vo vzťahu k u a derivácie g vo vzťahu k x, teda \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(32y^{5}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(32y^{5})$$

Derivácia mnohočlena je súčtom derivácií jeho členov. Derivácia konštantného člena je 0. Derivácia člena ax^{n} je nax^{n-1}.

$$-\left(32y^{5}\right)^{-2}\times 5\times 32y^{5-1}$$

Zjednodušte.

$$-160y^{4}\times \left(32y^{5}\right)^{-2}$$