Vyriešiť (1/2-a)^2-3(a-1/2)(a+1/2)+2(a-1)^2

$$( \frac { 1 } { 2 } - a ) ^ { 2 } - 3 ( a - \frac { 1 } { 2 } ) ( a + \frac { 1 } { 2 } ) + 2 ( a - 1 ) ^ { 2 }$$

Vyhodnotiť

$$3-5a$$

Postup riešenia

Na rozloženie výrazu \left(\frac{1}{2}-a\right)^{2} použite binomickú vetu \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2}.

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}-3\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a+\frac{1}{2}\right)+2\left(a-1\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(a-1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2}.

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}-3\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a+\frac{1}{2}\right)+2\left(a^{2}-2a+1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2 a a^{2}-2a+1.

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}-3\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a+\frac{1}{2}\right)+2a^{2}-4a+2$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -3 a a-\frac{1}{2}.

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}+\left(-3a+\frac{3}{2}\right)\left(a+\frac{1}{2}\right)+2a^{2}-4a+2$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov -3a+\frac{3}{2} a a+\frac{1}{2} a zlúčenie podobných členov.

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}-3a^{2}+\frac{3}{4}+2a^{2}-4a+2$$

Skombinovaním a^{2} a -3a^{2} získate -2a^{2}.

$$\frac{1}{4}-a-2a^{2}+\frac{3}{4}+2a^{2}-4a+2$$

Sčítaním \frac{1}{4} a \frac{3}{4} získate 1.

$$1-a-2a^{2}+2a^{2}-4a+2$$

Skombinovaním -2a^{2} a 2a^{2} získate 0.

$$1-a-4a+2$$

Skombinovaním -a a -4a získate -5a.

$$1-5a+2$$

Sčítaním 1 a 2 získate 3.

$$3-5a$$

Rozšíriť

$$3-5a$$

Postup riešenia

Na rozloženie výrazu \left(\frac{1}{2}-a\right)^{2} použite binomickú vetu \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2}.

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}-3\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a+\frac{1}{2}\right)+2\left(a-1\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(a-1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2}.

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}-3\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a+\frac{1}{2}\right)+2\left(a^{2}-2a+1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2 a a^{2}-2a+1.

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}-3\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a+\frac{1}{2}\right)+2a^{2}-4a+2$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -3 a a-\frac{1}{2}.

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}+\left(-3a+\frac{3}{2}\right)\left(a+\frac{1}{2}\right)+2a^{2}-4a+2$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov -3a+\frac{3}{2} a a+\frac{1}{2} a zlúčenie podobných členov.

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}-3a^{2}+\frac{3}{4}+2a^{2}-4a+2$$

Skombinovaním a^{2} a -3a^{2} získate -2a^{2}.

$$\frac{1}{4}-a-2a^{2}+\frac{3}{4}+2a^{2}-4a+2$$

Sčítaním \frac{1}{4} a \frac{3}{4} získate 1.

$$1-a-2a^{2}+2a^{2}-4a+2$$

Skombinovaním -2a^{2} a 2a^{2} získate 0.

$$1-a-4a+2$$

Skombinovaním -a a -4a získate -5a.

$$1-5a+2$$

Sčítaním 1 a 2 získate 3.

$$3-5a$$