Vyriešiť (1/2)^y=32

$$( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { y } = 32$$

Riešenie pre y

$$y=-5$$

Kroky využívajúce definíciu logaritmu

Rovnicu vyriešte použitím pravidiel pre exponenty a logaritmy.

$$\left(\frac{1}{2}\right)^{y}=32$$

Vypočítajte logaritmus oboch strán rovnice.

$$\log(\left(\frac{1}{2}\right)^{y})=\log(32)$$

Logaritmus umocneného čísla je mocniteľ vynásobený logaritmom daného čísla.

$$y\log(\frac{1}{2})=\log(32)$$

Vydeľte obe strany hodnotou \log(\frac{1}{2}).

$$y=\frac{\log(32)}{\log(\frac{1}{2})}$$

Pomocou vzorca na zmenu základne \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$y=\log_{\frac{1}{2}}\left(32\right)$$

Riešenie pre y (complex solution)

$$y=-\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}-5$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$