Vyriešiť (1/2sqrt{3}-4sqrt{5})^2=

$$( \frac { 1 } { 2 } \sqrt { 3 } - 4 \sqrt { 5 } ) ^ { 2 } =$$

Vyhodnotiť

$$\frac{323}{4}-4\sqrt{15}\approx 65,258066615$$

Postup riešenia

Na rozloženie výrazu \left(\frac{1}{2}\sqrt{3}-4\sqrt{5}\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$\frac{1}{4}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4\sqrt{3}\sqrt{5}+16\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Druhá mocnina \sqrt{3} je 3.

$$\frac{1}{4}\times 3-4\sqrt{3}\sqrt{5}+16\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Vynásobením \frac{1}{4} a 3 získate \frac{3}{4}.

$$\frac{3}{4}-4\sqrt{3}\sqrt{5}+16\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Ak chcete \sqrt{3} vynásobte a \sqrt{5}, vynásobte čísla v štvorcových koreňovom priečinku.

$$\frac{3}{4}-4\sqrt{15}+16\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Druhá mocnina \sqrt{5} je 5.

$$\frac{3}{4}-4\sqrt{15}+16\times 5$$

Vynásobením 16 a 5 získate 80.

$$\frac{3}{4}-4\sqrt{15}+80$$

Sčítaním \frac{3}{4} a 80 získate \frac{323}{4}.

$$\frac{323}{4}-4\sqrt{15}$$

Rozšíriť

$$\frac{323}{4} - 4 \sqrt{15} = 65,258066615$$

Postup riešenia

Na rozloženie výrazu \left(\frac{1}{2}\sqrt{3}-4\sqrt{5}\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$\frac{1}{4}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4\sqrt{3}\sqrt{5}+16\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Druhá mocnina \sqrt{3} je 3.

$$\frac{1}{4}\times 3-4\sqrt{3}\sqrt{5}+16\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Vynásobením \frac{1}{4} a 3 získate \frac{3}{4}.

$$\frac{3}{4}-4\sqrt{3}\sqrt{5}+16\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Ak chcete \sqrt{3} vynásobte a \sqrt{5}, vynásobte čísla v štvorcových koreňovom priečinku.

$$\frac{3}{4}-4\sqrt{15}+16\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Druhá mocnina \sqrt{5} je 5.

$$\frac{3}{4}-4\sqrt{15}+16\times 5$$

Vynásobením 16 a 5 získate 80.

$$\frac{3}{4}-4\sqrt{15}+80$$

Sčítaním \frac{3}{4} a 80 získate \frac{323}{4}.

$$\frac{323}{4}-4\sqrt{15}$$