Vyriešiť (1/16)^2x=64

$$( \frac { 1 } { 16 } ) ^ { 2 x } = 64$$

Riešenie pre x

$$x=-\frac{3}{4}=-0,75$$

Kroky využívajúce definíciu logaritmu

Rovnicu vyriešte použitím pravidiel pre exponenty a logaritmy.

$$\left(\frac{1}{16}\right)^{2x}=64$$

Vypočítajte logaritmus oboch strán rovnice.

$$\log(\left(\frac{1}{16}\right)^{2x})=\log(64)$$

Logaritmus umocneného čísla je mocniteľ vynásobený logaritmom daného čísla.

$$2x\log(\frac{1}{16})=\log(64)$$

Vydeľte obe strany hodnotou \log(\frac{1}{16}).

$$2x=\frac{\log(64)}{\log(\frac{1}{16})}$$

Pomocou vzorca na zmenu základne \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{\frac{1}{16}}\left(64\right)$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$x=-\frac{\frac{3}{2}}{2}$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=-\frac{i\pi n_{1}}{4\ln(2)}-\frac{3}{4}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$