Vyriešiť (-1/2+1/2isqrt{3})^2

$$( \frac { - 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } i \sqrt { 3 } ) ^ { 2 }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0,5-0,866025404i$$

Postup riešenia

Zlomok \frac{-1}{2} možno prepísať do podoby -\frac{1}{2} vyňatím záporného znamienka.

$$\left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\sqrt{3}\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\sqrt{3}\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$\frac{1}{4}-\frac{1}{2}i\sqrt{3}-\frac{1}{4}\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Druhá mocnina \sqrt{3} je 3.

$$\frac{1}{4}-\frac{1}{2}i\sqrt{3}-\frac{1}{4}\times 3$$

Vynásobením -\frac{1}{4} a 3 získate -\frac{3}{4}.

$$\frac{1}{4}-\frac{1}{2}i\sqrt{3}-\frac{3}{4}$$

Odčítajte \frac{3}{4} z \frac{1}{4} a dostanete -\frac{1}{2}.

$$-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\sqrt{3}$$

Rozšíriť

$$\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

Postup riešenia

Zlomok \frac{-1}{2} možno prepísať do podoby -\frac{1}{2} vyňatím záporného znamienka.

$$\left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\sqrt{3}\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\sqrt{3}\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$\frac{1}{4}-\frac{1}{2}i\sqrt{3}-\frac{1}{4}\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Druhá mocnina \sqrt{3} je 3.

$$\frac{1}{4}-\frac{1}{2}i\sqrt{3}-\frac{1}{4}\times 3$$

Vynásobením -\frac{1}{4} a 3 získate -\frac{3}{4}.

$$\frac{1}{4}-\frac{1}{2}i\sqrt{3}-\frac{3}{4}$$

Odčítajte \frac{3}{4} z \frac{1}{4} a dostanete -\frac{1}{2}.

$$-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\sqrt{3}$$