Vyriešiť (frac{sqrt{2}}{sqrt{2}-18})^2

$$( \frac { \sqrt { 2 } } { \sqrt { 2 } - 18 } ) ^ { 2 }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{18\sqrt{2}+163}{25921}\approx 0,007270393$$

Postup riešenia

Preveďte menovateľa \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}-18} na racionálne číslo vynásobením čitateľa a menovateľa číslom \sqrt{2}+18.

$$\left(\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{\left(\sqrt{2}-18\right)\left(\sqrt{2}+18\right)}\right)^{2}$$

Zvážte \left(\sqrt{2}-18\right)\left(\sqrt{2}+18\right). Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-18^{2}}\right)^{2}$$

Umocnite číslo \sqrt{2}. Umocnite číslo 18.

$$\left(\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{2-324}\right)^{2}$$

Odčítajte 324 z 2 a dostanete -322.

$$\left(\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{-322}\right)^{2}$$

Ak chcete umocniť \frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{-322}, umocnite čitateľa a menovateľa a potom ich vydeľte.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)\right)^{2}}{\left(-322\right)^{2}}$$

Rozšírte exponent \left(\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}\left(\sqrt{2}+18\right)^{2}}{\left(-322\right)^{2}}$$

Druhá mocnina \sqrt{2} je 2.

$$\frac{2\left(\sqrt{2}+18\right)^{2}}{\left(-322\right)^{2}}$$

Na rozloženie výrazu \left(\sqrt{2}+18\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$\frac{2\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}+36\sqrt{2}+324\right)}{\left(-322\right)^{2}}$$

Druhá mocnina \sqrt{2} je 2.

$$\frac{2\left(2+36\sqrt{2}+324\right)}{\left(-322\right)^{2}}$$

Sčítaním 2 a 324 získate 326.

$$\frac{2\left(326+36\sqrt{2}\right)}{\left(-322\right)^{2}}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla -322 a dostanete 103684.

$$\frac{2\left(326+36\sqrt{2}\right)}{103684}$$

Vydeľte číslo 2\left(326+36\sqrt{2}\right) číslom 103684 a dostanete \frac{1}{51842}\left(326+36\sqrt{2}\right).

$$\frac{1}{51842}\left(326+36\sqrt{2}\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie \frac{1}{51842} a 326+36\sqrt{2}.

$$\frac{163}{25921}+\frac{18}{25921}\sqrt{2}$$

Rozšíriť

$$\frac{18 \sqrt{2} + 163}{25921} = 0,007270392505023561$$

Postup riešenia

Preveďte menovateľa \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}-18} na racionálne číslo vynásobením čitateľa a menovateľa číslom \sqrt{2}+18.

$$\left(\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{\left(\sqrt{2}-18\right)\left(\sqrt{2}+18\right)}\right)^{2}$$

Zvážte \left(\sqrt{2}-18\right)\left(\sqrt{2}+18\right). Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-18^{2}}\right)^{2}$$

Umocnite číslo \sqrt{2}. Umocnite číslo 18.

$$\left(\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{2-324}\right)^{2}$$

Odčítajte 324 z 2 a dostanete -322.

$$\left(\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{-322}\right)^{2}$$

Ak chcete umocniť \frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{-322}, umocnite čitateľa a menovateľa a potom ich vydeľte.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)\right)^{2}}{\left(-322\right)^{2}}$$

Rozšírte exponent \left(\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}\left(\sqrt{2}+18\right)^{2}}{\left(-322\right)^{2}}$$

Druhá mocnina \sqrt{2} je 2.

$$\frac{2\left(\sqrt{2}+18\right)^{2}}{\left(-322\right)^{2}}$$

Na rozloženie výrazu \left(\sqrt{2}+18\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$\frac{2\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}+36\sqrt{2}+324\right)}{\left(-322\right)^{2}}$$

Druhá mocnina \sqrt{2} je 2.

$$\frac{2\left(2+36\sqrt{2}+324\right)}{\left(-322\right)^{2}}$$

Sčítaním 2 a 324 získate 326.

$$\frac{2\left(326+36\sqrt{2}\right)}{\left(-322\right)^{2}}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla -322 a dostanete 103684.

$$\frac{2\left(326+36\sqrt{2}\right)}{103684}$$

Vydeľte číslo 2\left(326+36\sqrt{2}\right) číslom 103684 a dostanete \frac{1}{51842}\left(326+36\sqrt{2}\right).

$$\frac{1}{51842}\left(326+36\sqrt{2}\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie \frac{1}{51842} a 326+36\sqrt{2}.

$$\frac{163}{25921}+\frac{18}{25921}\sqrt{2}$$