Vyriešiť (+mathfrak{F}(2+1)(2^{2}+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)+1

$$( + \mathfrak { F } ( 2 + 1 ) ( 2 ^ { 2 } + 1 ) ( 2 ^ { 4 } + 1 ) ( 2 ^ { 8 } + 1 ) ( 2 ^ { 16 } + 1 ) ( 2 ^ { 32 } + 1 ) + 1$$

Vyhodnotiť

$$18446744073709551615F+1$$

Postup riešenia

Sčítaním 2 a 1 získate 3.

$$F\times 3\left(2^{2}+1\right)\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 2 a dostanete 4.

$$F\times 3\left(4+1\right)\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Sčítaním 4 a 1 získate 5.

$$F\times 3\times 5\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Vynásobením 3 a 5 získate 15.

$$F\times 15\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Vypočítajte 4 ako mocninu čísla 2 a dostanete 16.

$$F\times 15\left(16+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Sčítaním 16 a 1 získate 17.

$$F\times 15\times 17\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Vynásobením 15 a 17 získate 255.

$$F\times 255\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Vypočítajte 8 ako mocninu čísla 2 a dostanete 256.

$$F\times 255\left(256+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Sčítaním 256 a 1 získate 257.

$$F\times 255\times 257\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Vynásobením 255 a 257 získate 65535.

$$F\times 65535\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Vypočítajte 16 ako mocninu čísla 2 a dostanete 65536.

$$F\times 65535\left(65536+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Sčítaním 65536 a 1 získate 65537.

$$F\times 65535\times 65537\left(2^{32}+1\right)+1$$

Vynásobením 65535 a 65537 získate 4294967295.

$$F\times 4294967295\left(2^{32}+1\right)+1$$

Vypočítajte 32 ako mocninu čísla 2 a dostanete 4294967296.

$$F\times 4294967295\left(4294967296+1\right)+1$$

Sčítaním 4294967296 a 1 získate 4294967297.

$$F\times 4294967295\times 4294967297+1$$

Vynásobením 4294967295 a 4294967297 získate 18446744073709551615.

$$F\times 18446744073709551615+1$$

Derivovať podľa F

$$18446744073709551615$$

Kroky používajúce pravidlo derivácie pre súčet

Sčítaním 2 a 1 získate 3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}F}(F\times 3\left(2^{2}+1\right)\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1)$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 2 a dostanete 4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}F}(F\times 3\left(4+1\right)\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1)$$

Sčítaním 4 a 1 získate 5.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}F}(F\times 3\times 5\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1)$$

Vynásobením 3 a 5 získate 15.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}F}(F\times 15\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1)$$

Vypočítajte 4 ako mocninu čísla 2 a dostanete 16.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}F}(F\times 15\left(16+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1)$$

Sčítaním 16 a 1 získate 17.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}F}(F\times 15\times 17\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1)$$

Vynásobením 15 a 17 získate 255.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}F}(F\times 255\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1)$$

Vypočítajte 8 ako mocninu čísla 2 a dostanete 256.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}F}(F\times 255\left(256+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1)$$

Sčítaním 256 a 1 získate 257.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}F}(F\times 255\times 257\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1)$$

Vynásobením 255 a 257 získate 65535.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}F}(F\times 65535\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1)$$

Vypočítajte 16 ako mocninu čísla 2 a dostanete 65536.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}F}(F\times 65535\left(65536+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1)$$

Sčítaním 65536 a 1 získate 65537.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}F}(F\times 65535\times 65537\left(2^{32}+1\right)+1)$$

Vynásobením 65535 a 65537 získate 4294967295.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}F}(F\times 4294967295\left(2^{32}+1\right)+1)$$

Vypočítajte 32 ako mocninu čísla 2 a dostanete 4294967296.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}F}(F\times 4294967295\left(4294967296+1\right)+1)$$

Sčítaním 4294967296 a 1 získate 4294967297.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}F}(F\times 4294967295\times 4294967297+1)$$

Vynásobením 4294967295 a 4294967297 získate 18446744073709551615.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}F}(F\times 18446744073709551615+1)$$

Derivácia mnohočlena je súčtom derivácií jeho členov. Derivácia konštantného člena je 0. Derivácia člena ax^{n} je nax^{n-1}.

$$18446744073709551615F^{1-1}$$

Odčítajte číslo 1 od čísla 1.

$$18446744073709551615F^{0}$$

Pre akýkoľvek člen t s výnimkou 0, t^{0}=1.

$$18446744073709551615\times 1$$

Pre akýkoľvek člen t, t\times 1=t a 1t=t.

$$18446744073709551615$$