Vyriešiť |5-i/1+i|

$$| \frac { 5 - i } { 1 + i } |$$

Vyhodnotiť

$$\sqrt{13}\approx 3,605551275$$

Postup riešenia

Čitateľa aj menovateľa pre \frac{5-i}{1+i} vynásobte komplexne združeným číslom menovateľa 1-i.

$$|\frac{\left(5-i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}|$$

Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$|\frac{\left(5-i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}|$$

Podľa definície je i^{2} -1. Vypočítajte menovateľ.

$$|\frac{\left(5-i\right)\left(1-i\right)}{2}|$$

Vynásobte komplexné čísla 5-i a 1-i podobne, ako sa násobia dvojčleny.

$$|\frac{5\times 1+5\left(-i\right)-i-\left(-i^{2}\right)}{2}|$$

Podľa definície je i^{2} -1.

$$|\frac{5\times 1+5\left(-i\right)-i-\left(-\left(-1\right)\right)}{2}|$$

Vynásobiť vo výraze 5\times 1+5\left(-i\right)-i-\left(-\left(-1\right)\right).

$$|\frac{5-5i-i-1}{2}|$$

Kombinovať reálne a imaginárne súčasti v 5-5i-i-1.

$$|\frac{5-1+\left(-5-1\right)i}{2}|$$

Vykonávať sčítanie vo výraze 5-1+\left(-5-1\right)i.

$$|\frac{4-6i}{2}|$$

Vydeľte číslo 4-6i číslom 2 a dostanete 2-3i.

$$|2-3i|$$

Absolútna hodnota komplexného čísla a+bi je \sqrt{a^{2}+b^{2}}. Absolútna hodnota čísla 2-3i je \sqrt{13}.

$$\sqrt{13}$$

Skutočná časť

$$\sqrt{13} = 3,605551275$$