Vyriešiť |2x-1/3-3x+1/5-x-2/15|leq5-2x/10

$$| \frac { 2 x - 1 } { 3 } - \frac { 3 x + 1 } { 5 } - \frac { x - 2 } { 15 } | \leq \frac { 5 - 2 x } { 10 }$$

Riešenie pre x

$$x\leq \frac{1}{2}$$

Kroky krátkeho riešenia

Vynásobte obe strany rovnice premennou 10. Keďže 10 je kladné, smer nerovnosť zostane rovnaký.

$$10|\frac{2x-1}{3}-\frac{3x+1}{5}-\frac{x-2}{15}|\leq 5-2x$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Najmenší spoločný násobok čísiel 3 a 5 je 15. Vynásobte číslo \frac{2x-1}{3} číslom \frac{5}{5}. Vynásobte číslo \frac{3x+1}{5} číslom \frac{3}{3}.

$$10|\frac{5\left(2x-1\right)}{15}-\frac{3\left(3x+1\right)}{15}-\frac{x-2}{15}|\leq 5-2x$$

Keďže \frac{5\left(2x-1\right)}{15} a \frac{3\left(3x+1\right)}{15} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$10|\frac{5\left(2x-1\right)-3\left(3x+1\right)}{15}-\frac{x-2}{15}|\leq 5-2x$$

Vynásobiť vo výraze 5\left(2x-1\right)-3\left(3x+1\right).

$$10|\frac{10x-5-9x-3}{15}-\frac{x-2}{15}|\leq 5-2x$$

Zlúčte podobné členy vo výraze 10x-5-9x-3.

$$10|\frac{x-8}{15}-\frac{x-2}{15}|\leq 5-2x$$

Keďže \frac{x-8}{15} a \frac{x-2}{15} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$10|\frac{x-8-\left(x-2\right)}{15}|\leq 5-2x$$

Vynásobiť vo výraze x-8-\left(x-2\right).

$$10|\frac{x-8-x+2}{15}|\leq 5-2x$$

Zlúčte podobné členy vo výraze x-8-x+2.

$$10|\frac{-6}{15}|\leq 5-2x$$

Vykráťte zlomok \frac{-6}{15} na základný tvar extrakciou a elimináciou 3.

$$10|-\frac{2}{5}|\leq 5-2x$$

Absolútna hodnota reálneho čísla a je a, keď a\geq 0, alebo -a, keď a<0. Absolútna hodnota -\frac{2}{5} je \frac{2}{5}.

$$10\times \frac{2}{5}\leq 5-2x$$

Vyjadriť 10\times \frac{2}{5} vo formáte jediného zlomku.

$$\frac{10\times 2}{5}\leq 5-2x$$

Vynásobením 10 a 2 získate 20.

$$\frac{20}{5}\leq 5-2x$$

Vydeľte číslo 20 číslom 5 a dostanete 4.

$$4\leq 5-2x$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane. Tým sa zmení smer znaku.

$$5-2x\geq 4$$

Odčítajte 5 z oboch strán.

$$-2x\geq 4-5$$

Odčítajte 5 z 4 a dostanete -1.

$$-2x\geq -1$$

Vydeľte obe strany hodnotou -2. Vzhľadom na to, že hodnota -2 je záporná, smer znaku nerovnosti sa zmení.

$$x\leq \frac{-1}{-2}$$

Zlomok \frac{-1}{-2} možno zjednodušiť do podoby \frac{1}{2} odstránením záporného znamienka z čitateľa aj menovateľa.

$$x\leq \frac{1}{2}$$