Vyriešiť z^2-25z+16=0

$${ z }^{ 2 } -25z+16 = 0$$

Riešenie pre z

$$z = \frac{\sqrt{561} + 25}{2} \approx 24,342719282$$

$$z=\frac{25-\sqrt{561}}{2}\approx 0,657280718$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$z^{2}-25z+16=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -25 za b a 16 za c.

$$z=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

Umocnite číslo -25.

$$z=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 16}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 16.

$$z=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-64}}{2}$$

Prirátajte 625 ku -64.

$$z=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{561}}{2}$$

Opak čísla -25 je 25.

$$z=\frac{25±\sqrt{561}}{2}$$

Vyriešte rovnicu z=\frac{25±\sqrt{561}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 25 ku \sqrt{561}.

$$z=\frac{\sqrt{561}+25}{2}$$

Vyriešte rovnicu z=\frac{25±\sqrt{561}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{561} od čísla 25.

$$z=\frac{25-\sqrt{561}}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$z=\frac{\sqrt{561}+25}{2} z=\frac{25-\sqrt{561}}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$z^{2}-25z+16=0$$

Odčítajte hodnotu 16 od oboch strán rovnice.

$$z^{2}-25z+16-16=-16$$

Výsledkom odčítania čísla 16 od seba samého bude 0.

$$z^{2}-25z=-16$$

Číslo -25, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{25}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{25}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$z^{2}-25z+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-16+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{25}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$z^{2}-25z+\frac{625}{4}=-16+\frac{625}{4}$$

Prirátajte -16 ku \frac{625}{4}.

$$z^{2}-25z+\frac{625}{4}=\frac{561}{4}$$

Rozložte z^{2}-25z+\frac{625}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{561}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(z-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{561}{4}}$$

Zjednodušte.

$$z-\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{561}}{2} z-\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{561}}{2}$$

Prirátajte \frac{25}{2} ku obom stranám rovnice.

$$z=\frac{\sqrt{561}+25}{2} z=\frac{25-\sqrt{561}}{2}$$