Vyriešiť z^2+27=10z

$${ z }^{ 2 } +27 = 10z$$

Riešenie pre z

$$z=5+\sqrt{2}i\approx 5+1,414213562i$$

$$z=-\sqrt{2}i+5\approx 5-1,414213562i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Odčítajte 10z z oboch strán.

$$z^{2}+27-10z=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$z^{2}-10z+27=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -10 za b a 27 za c.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 27}}{2}$$

Umocnite číslo -10.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 27}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 27.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-108}}{2}$$

Prirátajte 100 ku -108.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-8}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -8.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{2}i}{2}$$

Opak čísla -10 je 10.

$$z=\frac{10±2\sqrt{2}i}{2}$$

Vyriešte rovnicu z=\frac{10±2\sqrt{2}i}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 10 ku 2i\sqrt{2}.

$$z=\frac{10+2\sqrt{2}i}{2}$$

Vydeľte číslo 10+2i\sqrt{2} číslom 2.

$$z=5+\sqrt{2}i$$

Vyriešte rovnicu z=\frac{10±2\sqrt{2}i}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2i\sqrt{2} od čísla 10.

$$z=\frac{-2\sqrt{2}i+10}{2}$$

Vydeľte číslo 10-2i\sqrt{2} číslom 2.

$$z=-\sqrt{2}i+5$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$z=5+\sqrt{2}i z=-\sqrt{2}i+5$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Odčítajte 10z z oboch strán.

$$z^{2}+27-10z=0$$

Odčítajte 27 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$z^{2}-10z=-27$$

Číslo -10, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -5. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -5. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$z^{2}-10z+\left(-5\right)^{2}=-27+\left(-5\right)^{2}$$

Umocnite číslo -5.

$$z^{2}-10z+25=-27+25$$

Prirátajte -27 ku 25.

$$z^{2}-10z+25=-2$$

Rozložte z^{2}-10z+25 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-5\right)^{2}=-2$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(z-5\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Zjednodušte.

$$z-5=\sqrt{2}i z-5=-\sqrt{2}i$$

Prirátajte 5 ku obom stranám rovnice.

$$z=5+\sqrt{2}i z=-\sqrt{2}i+5$$