Vyriešiť y^2-6y+25=0

$${ y }^{ 2 } -6y+25=0$$

Riešenie pre y

$$y=3+4i$$

$$y=3-4i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$y^{2}-6y+25=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -6 za b a 25 za c.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 25}}{2}$$

Umocnite číslo -6.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 25}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 25.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-100}}{2}$$

Prirátajte 36 ku -100.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-64}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -64.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±8i}{2}$$

Opak čísla -6 je 6.

$$y=\frac{6±8i}{2}$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{6±8i}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 6 ku 8i.

$$y=\frac{6+8i}{2}$$

Vydeľte číslo 6+8i číslom 2.

$$y=3+4i$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{6±8i}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 8i od čísla 6.

$$y=\frac{6-8i}{2}$$

Vydeľte číslo 6-8i číslom 2.

$$y=3-4i$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$y=3+4i y=3-4i$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-6y+25=0$$

Odčítajte hodnotu 25 od oboch strán rovnice.

$$y^{2}-6y+25-25=-25$$

Výsledkom odčítania čísla 25 od seba samého bude 0.

$$y^{2}-6y=-25$$

Číslo -6, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -3. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -3. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$y^{2}-6y+\left(-3\right)^{2}=-25+\left(-3\right)^{2}$$

Umocnite číslo -3.

$$y^{2}-6y+9=-25+9$$

Prirátajte -25 ku 9.

$$y^{2}-6y+9=-16$$

Rozložte y^{2}-6y+9 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-3\right)^{2}=-16$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(y-3\right)^{2}}=\sqrt{-16}$$

Zjednodušte.

$$y-3=4i y-3=-4i$$

Prirátajte 3 ku obom stranám rovnice.

$$y=3+4i y=3-4i$$