Vyriešiť x^8-3x^4+2=0

$${ x }^{ 8 } -3 { x }^{ 4 } +2=0$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x\in \sqrt[4]{2},-\sqrt[4]{2}i,\sqrt[4]{2}i,-\sqrt[4]{2},-1,1,i,-i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Náhrada t za x^{4}.

$$t^{2}-3t+2=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 1 výrazom a, -3 výrazom b a 2 výrazom c.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Urobte výpočty.

$$t=\frac{3±1}{2}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{3±1}{2}, ak ± je plus a ak ± je mínus.

$$t=2 t=1$$

Keďže x=t^{4}, riešenia sú získané pri riešení rovnice pre každý t.

$$x=-\sqrt[4]{2}i x=-\sqrt[4]{2} x=\sqrt[4]{2}i x=\sqrt[4]{2} x=-1 x=-i x=i x=1$$

Riešenie pre x

$$x=-\sqrt[4]{2}\approx -1,189207115$$

$$x=\sqrt[4]{2}\approx 1,189207115$$

$$x=1$$

$$x=-1$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Náhrada t za x^{4}.

$$t^{2}-3t+2=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 1 výrazom a, -3 výrazom b a 2 výrazom c.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Urobte výpočty.

$$t=\frac{3±1}{2}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{3±1}{2}, ak ± je plus a ak ± je mínus.

$$t=2 t=1$$

Keďže x=t^{4}, riešenia sa získajú vyhodnotením x=±\sqrt[4]{t} pre každé t.

$$x=\sqrt[4]{2} x=-\sqrt[4]{2} x=1 x=-1$$