Vyriešiť x^6-9x^3+8=0

$${ x }^{ 6 } -9 { x }^{ 3 } +8=0$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x\in 2,-1+\sqrt{3}i,-\sqrt{3}i-1,\frac{-1+\sqrt{3}i}{2},1,\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Náhrada t za x^{3}.

$$t^{2}-9t+8=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 1 výrazom a, -9 výrazom b a 8 výrazom c.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Urobte výpočty.

$$t=\frac{9±7}{2}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{9±7}{2}, ak ± je plus a ak ± je mínus.

$$t=8 t=1$$

Keďže x=t^{3}, riešenia sú získané pri riešení rovnice pre každý t.

$$x=-1+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i-1 x=2 x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=1$$

Riešenie pre x

$$x=1$$

$$x=2$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Náhrada t za x^{3}.

$$t^{2}-9t+8=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 1 výrazom a, -9 výrazom b a 8 výrazom c.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Urobte výpočty.

$$t=\frac{9±7}{2}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{9±7}{2}, ak ± je plus a ak ± je mínus.

$$t=8 t=1$$

Keďže x=t^{3}, riešenia sa získajú vyhodnotením x=\sqrt[3]{t} pre každé t.

$$x=2 x=1$$