Vyriešiť x^6-1

$${ x }^{ 6 } -1$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Postup riešenia

Zapíšte x^{6}-1 ako výraz \left(x^{3}\right)^{2}-1^{2}. Rozdiel druhých mocnín môže byť rozložený na faktory použitím pravidla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x^{3}-1\right)\left(x^{3}+1\right)$$

Zvážte x^{3}-1. Zapíšte x^{3}-1 ako výraz x^{3}-1^{3}. Rozdiel tretích mocnín môže byť rozložený na faktory použitím pravidla: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Zvážte x^{3}+1. Zapíšte x^{3}+1 ako výraz x^{3}+1^{3}. Súčet tretích mocnín môže byť rozložený na faktory použitím pravidla: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory. Nasledujúce mnohočleny nie sú rozložené na faktory, pretože nemajú žiadne racionálne korene: x^{2}-x+1,x^{2}+x+1.

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}-x+1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(x^{2}-1\right)\left(\left(x^{2}+1\right)^{2}-x^{2}\right)$$