Vyriešiť x^4-4x^3+3x^2

$${ x }^{ 4 } -4 { x }^{ 3 } +3 { x }^{ 2 }$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)x^{2}$$

Postup riešenia

Vyčleňte x^{2}.

$$x^{2}\left(x^{2}-4x+3\right)$$

Zvážte x^{2}-4x+3. Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru x^{2}+ax+bx+3. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Jedinou takou dvojicou je systémové riešenie.

$$a=-3 b=-1$$

Zapíšte x^{2}-4x+3 ako výraz \left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right)$$

x na prvej skupine a -1 v druhá skupina.

$$x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Vyberte spoločný člen x-3 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory.

$$x^{2}\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)x^{2}$$