Vyriešiť x^4-20x^2-19=0

$${ x }^{ 4 } -20 { x }^{ 2 } -19=0$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=i\sqrt{\sqrt{119}-10}\approx 0,953263927i$$

$$x=-i\sqrt{\sqrt{119}-10}\approx -0-0,953263927i$$

$$x=-\sqrt{\sqrt{119}+10}\approx -4,572604522$$

$$x=\sqrt{\sqrt{119}+10}\approx 4,572604522$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Náhrada t za x^{2}.

$$t^{2}-20t-19=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 1 výrazom a, -20 výrazom b a -19 výrazom c.

$$t=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 1\left(-19\right)}}{2}$$

Urobte výpočty.

$$t=\frac{20±2\sqrt{119}}{2}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{20±2\sqrt{119}}{2}, ak ± je plus a ak ± je mínus.

$$t=\sqrt{119}+10 t=10-\sqrt{119}$$

Keďže x=t^{2}, riešenia sa získajú vyhodnotením x=±\sqrt{t} pre každé t.

$$x=-\sqrt{\sqrt{119}+10} x=\sqrt{\sqrt{119}+10} x=-i\sqrt{-\left(10-\sqrt{119}\right)} x=i\sqrt{-\left(10-\sqrt{119}\right)}$$

Riešenie pre x

$$x=-\sqrt{\sqrt{119}+10}\approx -4,572604522$$

$$x=\sqrt{\sqrt{119}+10}\approx 4,572604522$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Náhrada t za x^{2}.

$$t^{2}-20t-19=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 1 výrazom a, -20 výrazom b a -19 výrazom c.

$$t=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 1\left(-19\right)}}{2}$$

Urobte výpočty.

$$t=\frac{20±2\sqrt{119}}{2}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{20±2\sqrt{119}}{2}, ak ± je plus a ak ± je mínus.

$$t=\sqrt{119}+10 t=10-\sqrt{119}$$

Keďže x=t^{2}, riešenia sa získajú vyhodnotením x=±\sqrt{t} pre každé t.

$$x=\sqrt{\sqrt{119}+10} x=-\sqrt{\sqrt{119}+10}$$