Vyriešiť x^4-18x^2+81

$${ x }^{ 4 } -18 { x }^{ 2 } +81$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x-3\right)^{2}\left(x+3\right)^{2}$$

Postup riešenia

Ak chcete výraz faktor, vyriešte rovnicu, v ktorej sa rovná 0.

$$x^{4}-18x^{2}+81=0$$

Podľa pravidla racionálnych koreňov sú všetky racionálne korene polynómu v tvare \frac{p}{q}, kde p je deliteľom konštantného výrazu 81 a q je deliteľom vedúceho koeficientu 1. Uveďte zoznam všetkých kandidátov \frac{p}{q}.

$$±81,±27,±9,±3,±1$$

Nájdite jeden takýto koreň vyskúšaným všetkých celočíselných hodnôt, pričom začnite číslom s najmenšou absolútnou hodnotou. Ak sa nenájdu žiadne celočíselné korene, vyskúšajte zlomky.

$$x=3$$

Podľa pravidla rozkladu na činitele je x-k faktor polynómu pre každý koreň k. Vydeľte číslo x^{4}-18x^{2}+81 číslom x-3 a dostanete x^{3}+3x^{2}-9x-27. Ak chcete vyjadriť výsledok, vyriešte rovnicu, kde sa rovná 0.

$$x^{3}+3x^{2}-9x-27=0$$

Podľa pravidla racionálnych koreňov sú všetky racionálne korene polynómu v tvare \frac{p}{q}, kde p je deliteľom konštantného výrazu -27 a q je deliteľom vedúceho koeficientu 1. Uveďte zoznam všetkých kandidátov \frac{p}{q}.

$$±27,±9,±3,±1$$

Nájdite jeden takýto koreň vyskúšaným všetkých celočíselných hodnôt, pričom začnite číslom s najmenšou absolútnou hodnotou. Ak sa nenájdu žiadne celočíselné korene, vyskúšajte zlomky.

$$x=3$$

Podľa pravidla rozkladu na činitele je x-k faktor polynómu pre každý koreň k. Vydeľte číslo x^{3}+3x^{2}-9x-27 číslom x-3 a dostanete x^{2}+6x+9. Ak chcete vyjadriť výsledok, vyriešte rovnicu, kde sa rovná 0.

$$x^{2}+6x+9=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 1 výrazom a, 6 výrazom b a 9 výrazom c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Urobte výpočty.

$$x=\frac{-6±0}{2}$$

Riešenia sú rovnaké.

$$x=-3$$

Prepíšte výraz rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(x-3\right)^{2}\left(x+3\right)^{2}$$

Vyhodnotiť

$$\left(x^{2}-9\right)^{2}$$