Vyriešiť x^4-x^2-20=0

$${ x }^{ 4 } - { x }^{ 2 } -20 = 0$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\sqrt{5}\approx 2,236067977$$

$$x=-\sqrt{5}\approx -2,236067977$$

$$x=-2i$$

$$x=2i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Náhrada t za x^{2}.

$$t^{2}-t-20=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 1 výrazom a, -1 výrazom b a -20 výrazom c.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-20\right)}}{2}$$

Urobte výpočty.

$$t=\frac{1±9}{2}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{1±9}{2}, ak ± je plus a ak ± je mínus.

$$t=5 t=-4$$

Keďže x=t^{2}, riešenia sa získajú vyhodnotením x=±\sqrt{t} pre každé t.

$$x=-\sqrt{5} x=\sqrt{5} x=-2i x=2i$$

Riešenie pre x

$$x=-\sqrt{5}\approx -2,236067977$$

$$x=\sqrt{5}\approx 2,236067977$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Náhrada t za x^{2}.

$$t^{2}-t-20=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 1 výrazom a, -1 výrazom b a -20 výrazom c.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-20\right)}}{2}$$

Urobte výpočty.

$$t=\frac{1±9}{2}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{1±9}{2}, ak ± je plus a ak ± je mínus.

$$t=5 t=-4$$

Keďže x=t^{2}, riešenia sa získajú vyhodnotením x=±\sqrt{t} pre každé t.

$$x=\sqrt{5} x=-\sqrt{5}$$