Vyriešiť x^4*-1/x

$${ x }^{ 4 } \times - \frac{ 1 }{ x }$$

Vyhodnotiť

$$-x^{3}$$

Postup riešenia

Vyjadriť x^{4}\left(-\frac{1}{x}\right) vo formáte jediného zlomku.

$$\frac{-x^{4}}{x}$$

Vykráťte x v čitateľovi aj v menovateľovi.

$$-x^{3}$$

Derivovať podľa x

$$-3x^{2}$$

Postup používajúci pravidlo derivácie súčinu

V prípade akýchkoľvek dvoch diferencovateľných funkcií je derivácia súčinu dvoch funkcií súčtom súčinu prvej funkcie s deriváciou druhej funkcie a súčinu druhej funkcie s deriváciou prvej funkcie.

$$x^{4}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-\frac{1}{x})-\frac{1}{x}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{4})$$

Derivácia mnohočlena je súčtom derivácií jeho členov. Derivácia konštantného člena je 0. Derivácia člena ax^{n} je nax^{n-1}.

$$x^{4}\left(-1\right)\left(-1\right)x^{-1-1}-\frac{1}{x}\times 4x^{4-1}$$

Zjednodušte.

$$x^{4}x^{-2}-\frac{1}{x}\times 4x^{3}$$

Ak chcete vynásobiť mocniteľov rovnakého mocnenca, sčítajte ich exponenty.

$$x^{4-2}-4x^{-1+3}$$

Zjednodušte.

$$x^{2}-4x^{2}$$