Vyriešiť x^3-8x^2+12x

$${ x }^{ 3 } -8 { x }^{ 2 } +12x$$

Rozložiť na faktory

$$x\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

Postup riešenia

Vyčleňte x.

$$x\left(x^{2}-8x+12\right)$$

Zvážte x^{2}-8x+12. Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru x^{2}+ax+bx+12. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

Keďže ab je kladná, a a b majú rovnaké znamienko. Keďže a+b je záporná, a a b sú negatívne. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet -8.

$$a=-6 b=-2$$

Zapíšte x^{2}-8x+12 ako výraz \left(x^{2}-6x\right)+\left(-2x+12\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-2x+12\right)$$

Vyčleňte x v prvej a -2 v druhej skupine.

$$x\left(x-6\right)-2\left(x-6\right)$$

Vyberte spoločný člen x-6 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory.

$$x\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

Vyhodnotiť

$$x\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$