Vyriešiť x^3-6x^2+3x+10

$${ x }^{ 3 } -6 { x }^{ 2 } +3x+10$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Postup riešenia

Podľa pravidla racionálnych koreňov sú všetky racionálne korene polynómu v tvare \frac{p}{q}, kde p je deliteľom konštantného výrazu 10 a q je deliteľom vedúceho koeficientu 1. Jeden taký koreň je 5. Polynóm rozložíte na faktory vydelením x-5.

$$\left(x-5\right)\left(x^{2}-x-2\right)$$

Zvážte x^{2}-x-2. Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru x^{2}+ax+bx-2. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Jedinou takou dvojicou je systémové riešenie.

$$a=-2 b=1$$

Zapíšte x^{2}-x-2 ako výraz \left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right)$$

Vyčleňte x z výrazu x^{2}-2x.

$$x\left(x-2\right)+x-2$$

Vyberte spoločný člen x-2 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory.

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$