Vyriešiť x^3-4x^2+5x-2=0

$${ x }^{ 3 } -4 { x }^{ 2 } +5x-2 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=1$$

$$x=2$$

Postup riešenia

Podľa pravidla racionálnych koreňov sú všetky racionálne korene polynómu v tvare \frac{p}{q}, kde p je deliteľom konštantného výrazu -2 a q je deliteľom vedúceho koeficientu 1. Uveďte zoznam všetkých kandidátov \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

Nájdite jeden takýto koreň vyskúšaným všetkých celočíselných hodnôt, pričom začnite číslom s najmenšou absolútnou hodnotou. Ak sa nenájdu žiadne celočíselné korene, vyskúšajte zlomky.

$$x=1$$

Podľa pravidla rozkladu na činitele je x-k faktor polynómu pre každý koreň k. Vydeľte číslo x^{3}-4x^{2}+5x-2 číslom x-1 a dostanete x^{2}-3x+2. Vyriešte rovnicu, kde sa výsledok rovná 0.

$$x^{2}-3x+2=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 1 výrazom a, -3 výrazom b a 2 výrazom c.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Urobte výpočty.

$$x=\frac{3±1}{2}$$

Vyriešte rovnicu x^{2}-3x+2=0, ak ± je plus a ak ± je mínus.

$$x=1 x=2$$

Uveďte všetky nájdené riešenia.

$$x=1 x=2$$