Vyriešiť x^3-3x^2-68x+280=0

$${ x }^{ 3 } -3 { x }^{ 2 } -68x+280=0$$

Riešenie pre x

$$x=2\sqrt{11}-2\approx 4,633249581$$

$$x=-2\sqrt{11}-2\approx -8,633249581$$

$$x=7$$

Postup riešenia

Podľa pravidla racionálnych koreňov sú všetky racionálne korene polynómu v tvare \frac{p}{q}, kde p je deliteľom konštantného výrazu 280 a q je deliteľom vedúceho koeficientu 1. Uveďte zoznam všetkých kandidátov \frac{p}{q}.

$$±280,±140,±70,±56,±40,±35,±28,±20,±14,±10,±8,±7,±5,±4,±2,±1$$

Nájdite jeden takýto koreň vyskúšaným všetkých celočíselných hodnôt, pričom začnite číslom s najmenšou absolútnou hodnotou. Ak sa nenájdu žiadne celočíselné korene, vyskúšajte zlomky.

$$x=7$$

Podľa pravidla rozkladu na činitele je x-k faktor polynómu pre každý koreň k. Vydeľte číslo x^{3}-3x^{2}-68x+280 číslom x-7 a dostanete x^{2}+4x-40. Vyriešte rovnicu, kde sa výsledok rovná 0.

$$x^{2}+4x-40=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 1 výrazom a, 4 výrazom b a -40 výrazom c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\left(-40\right)}}{2}$$

Urobte výpočty.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{11}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x^{2}+4x-40=0, ak ± je plus a ak ± je mínus.

$$x=-2\sqrt{11}-2 x=2\sqrt{11}-2$$

Uveďte všetky nájdené riešenia.

$$x=7 x=-2\sqrt{11}-2 x=2\sqrt{11}-2$$