Vyriešiť x^3-3x^2-10x+24=0

$${ x }^{ 3 } -3 { x }^{ 2 } -10x+24=0$$

Riešenie pre x

$$x=2$$

$$x=4$$

$$x=-3$$

Postup riešenia

Podľa pravidla racionálnych koreňov sú všetky racionálne korene polynómu v tvare \frac{p}{q}, kde p je deliteľom konštantného výrazu 24 a q je deliteľom vedúceho koeficientu 1. Uveďte zoznam všetkých kandidátov \frac{p}{q}.

$$±24,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Nájdite jeden takýto koreň vyskúšaným všetkých celočíselných hodnôt, pričom začnite číslom s najmenšou absolútnou hodnotou. Ak sa nenájdu žiadne celočíselné korene, vyskúšajte zlomky.

$$x=2$$

Podľa pravidla rozkladu na činitele je x-k faktor polynómu pre každý koreň k. Vydeľte číslo x^{3}-3x^{2}-10x+24 číslom x-2 a dostanete x^{2}-x-12. Vyriešte rovnicu, kde sa výsledok rovná 0.

$$x^{2}-x-12=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 1 výrazom a, -1 výrazom b a -12 výrazom c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-12\right)}}{2}$$

Urobte výpočty.

$$x=\frac{1±7}{2}$$

Vyriešte rovnicu x^{2}-x-12=0, ak ± je plus a ak ± je mínus.

$$x=-3 x=4$$

Uveďte všetky nájdené riešenia.

$$x=2 x=-3 x=4$$