Vyriešiť x^3-15x^2+66x-80=0

$${ x }^{ 3 } -15 { x }^{ 2 } +66x-80=0$$

Riešenie pre x

$$x=5$$

$$x=8$$

$$x=2$$

Postup riešenia

Podľa pravidla racionálnych koreňov sú všetky racionálne korene polynómu v tvare \frac{p}{q}, kde p je deliteľom konštantného výrazu -80 a q je deliteľom vedúceho koeficientu 1. Uveďte zoznam všetkých kandidátov \frac{p}{q}.

$$±80,±40,±20,±16,±10,±8,±5,±4,±2,±1$$

Nájdite jeden takýto koreň vyskúšaným všetkých celočíselných hodnôt, pričom začnite číslom s najmenšou absolútnou hodnotou. Ak sa nenájdu žiadne celočíselné korene, vyskúšajte zlomky.

$$x=2$$

Podľa pravidla rozkladu na činitele je x-k faktor polynómu pre každý koreň k. Vydeľte číslo x^{3}-15x^{2}+66x-80 číslom x-2 a dostanete x^{2}-13x+40. Vyriešte rovnicu, kde sa výsledok rovná 0.

$$x^{2}-13x+40=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 1 výrazom a, -13 výrazom b a 40 výrazom c.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 1\times 40}}{2}$$

Urobte výpočty.

$$x=\frac{13±3}{2}$$

Vyriešte rovnicu x^{2}-13x+40=0, ak ± je plus a ak ± je mínus.

$$x=5 x=8$$

Uveďte všetky nájdené riešenia.

$$x=2 x=5 x=8$$