Vyriešiť x^3=-8

$${ x }^{ 3 } =-8$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=-\sqrt{3}i+1\approx 1-1,732050808i$$

$$x=-2$$

$$x=1+\sqrt{3}i\approx 1+1,732050808i$$

Postup riešenia

Pridať položku 8 na obidve snímky.

$$x^{3}+8=0$$

Podľa pravidla racionálnych koreňov sú všetky racionálne korene polynómu v tvare \frac{p}{q}, kde p je deliteľom konštantného výrazu 8 a q je deliteľom vedúceho koeficientu 1. Uveďte zoznam všetkých kandidátov \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

Nájdite jeden takýto koreň vyskúšaným všetkých celočíselných hodnôt, pričom začnite číslom s najmenšou absolútnou hodnotou. Ak sa nenájdu žiadne celočíselné korene, vyskúšajte zlomky.

$$x=-2$$

Podľa pravidla rozkladu na činitele je x-k faktor polynómu pre každý koreň k. Vydeľte číslo x^{3}+8 číslom x+2 a dostanete x^{2}-2x+4. Vyriešte rovnicu, kde sa výsledok rovná 0.

$$x^{2}-2x+4=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 1 výrazom a, -2 výrazom b a 4 výrazom c.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Urobte výpočty.

$$x=\frac{2±\sqrt{-12}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x^{2}-2x+4=0, ak ± je plus a ak ± je mínus.

$$x=-\sqrt{3}i+1 x=1+\sqrt{3}i$$

Uveďte všetky nájdené riešenia.

$$x=-2 x=-\sqrt{3}i+1 x=1+\sqrt{3}i$$

Riešenie pre x

$$x=-2$$

Postup riešenia

Pridať položku 8 na obidve snímky.

$$x^{3}+8=0$$

Podľa pravidla racionálnych koreňov sú všetky racionálne korene polynómu v tvare \frac{p}{q}, kde p je deliteľom konštantného výrazu 8 a q je deliteľom vedúceho koeficientu 1. Uveďte zoznam všetkých kandidátov \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

Nájdite jeden takýto koreň vyskúšaným všetkých celočíselných hodnôt, pričom začnite číslom s najmenšou absolútnou hodnotou. Ak sa nenájdu žiadne celočíselné korene, vyskúšajte zlomky.

$$x=-2$$

Podľa pravidla rozkladu na činitele je x-k faktor polynómu pre každý koreň k. Vydeľte číslo x^{3}+8 číslom x+2 a dostanete x^{2}-2x+4. Vyriešte rovnicu, kde sa výsledok rovná 0.

$$x^{2}-2x+4=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 1 výrazom a, -2 výrazom b a 4 výrazom c.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Urobte výpočty.

$$x=\frac{2±\sqrt{-12}}{2}$$

Keďže druhá odmocnina záporného čísla nie je definovaná v poli reálnych čísel, neexistujú žiadne riešenia.

$$x\in \emptyset$$

Uveďte všetky nájdené riešenia.

$$x=-2$$