Vyriešiť x^3+9x^2-25x-33

$${ x }^{ 3 } +9 { x }^{ 2 } -25x-33$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)\left(x+11\right)$$

Postup riešenia

Podľa pravidla racionálnych koreňov sú všetky racionálne korene polynómu v tvare \frac{p}{q}, kde p je deliteľom konštantného výrazu -33 a q je deliteľom vedúceho koeficientu 1. Jeden taký koreň je -11. Polynóm rozložíte na faktory vydelením x+11.

$$\left(x+11\right)\left(x^{2}-2x-3\right)$$

Zvážte x^{2}-2x-3. Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru x^{2}+ax+bx-3. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Jedinou takou dvojicou je systémové riešenie.

$$a=-3 b=1$$

Zapíšte x^{2}-2x-3 ako výraz \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

Vyčleňte x z výrazu x^{2}-3x.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

Vyberte spoločný člen x-3 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)\left(x+11\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)\left(x+11\right)$$