Vyriešiť x^3+6x^2-7x

$${ x }^{ 3 } +6 { x }^{ 2 } -7x$$

Rozložiť na faktory

$$x\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Postup riešenia

Vyčleňte x.

$$x\left(x^{2}+6x-7\right)$$

Zvážte x^{2}+6x-7. Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru x^{2}+ax+bx-7. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

Keďže ab je záporná, a a b majú opačné znaky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Jedinou takou dvojicou je systémové riešenie.

$$a=-1 b=7$$

Zapíšte x^{2}+6x-7 ako výraz \left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right)$$

Vyčleňte x v prvej a 7 v druhej skupine.

$$x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

Vyberte spoločný člen x-1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory.

$$x\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Vyhodnotiť

$$x\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$