Vyriešiť x^3+6x^2+16x+16=0

$${ x }^{ 3 } +6 { x }^{ 2 } +16x+16 = 0$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=-2-2i$$

$$x=-2$$

$$x=-2+2i$$

Postup riešenia

Podľa pravidla racionálnych koreňov sú všetky racionálne korene polynómu v tvare \frac{p}{q}, kde p je deliteľom konštantného výrazu 16 a q je deliteľom vedúceho koeficientu 1. Uveďte zoznam všetkých kandidátov \frac{p}{q}.

$$±16,±8,±4,±2,±1$$

Nájdite jeden takýto koreň vyskúšaným všetkých celočíselných hodnôt, pričom začnite číslom s najmenšou absolútnou hodnotou. Ak sa nenájdu žiadne celočíselné korene, vyskúšajte zlomky.

$$x=-2$$

Podľa pravidla rozkladu na činitele je x-k faktor polynómu pre každý koreň k. Vydeľte číslo x^{3}+6x^{2}+16x+16 číslom x+2 a dostanete x^{2}+4x+8. Vyriešte rovnicu, kde sa výsledok rovná 0.

$$x^{2}+4x+8=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 1 výrazom a, 4 výrazom b a 8 výrazom c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Urobte výpočty.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x^{2}+4x+8=0, ak ± je plus a ak ± je mínus.

$$x=-2-2i x=-2+2i$$

Uveďte všetky nájdené riešenia.

$$x=-2 x=-2-2i x=-2+2i$$

Riešenie pre x

$$x=-2$$

Postup riešenia

Podľa pravidla racionálnych koreňov sú všetky racionálne korene polynómu v tvare \frac{p}{q}, kde p je deliteľom konštantného výrazu 16 a q je deliteľom vedúceho koeficientu 1. Uveďte zoznam všetkých kandidátov \frac{p}{q}.

$$±16,±8,±4,±2,±1$$

Nájdite jeden takýto koreň vyskúšaným všetkých celočíselných hodnôt, pričom začnite číslom s najmenšou absolútnou hodnotou. Ak sa nenájdu žiadne celočíselné korene, vyskúšajte zlomky.

$$x=-2$$

Podľa pravidla rozkladu na činitele je x-k faktor polynómu pre každý koreň k. Vydeľte číslo x^{3}+6x^{2}+16x+16 číslom x+2 a dostanete x^{2}+4x+8. Vyriešte rovnicu, kde sa výsledok rovná 0.

$$x^{2}+4x+8=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 1 výrazom a, 4 výrazom b a 8 výrazom c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Urobte výpočty.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2}$$

Keďže druhá odmocnina záporného čísla nie je definovaná v poli reálnych čísel, neexistujú žiadne riešenia.

$$x\in \emptyset$$

Uveďte všetky nájdené riešenia.

$$x=-2$$