Vyriešiť x^2-x-5=6

$${ x }^{ 2 } -x-5 = 6$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{3 \sqrt{5} + 1}{2} \approx 3,854101966$$

$$x=\frac{1-3\sqrt{5}}{2}\approx -2,854101966$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}-x-5=6$$

Odčítajte hodnotu 6 od oboch strán rovnice.

$$x^{2}-x-5-6=6-6$$

Výsledkom odčítania čísla 6 od seba samého bude 0.

$$x^{2}-x-5-6=0$$

Odčítajte číslo 6 od čísla -5.

$$x^{2}-x-11=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -1 za b a -11 za c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-11\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -11.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+44}}{2}$$

Prirátajte 1 ku 44.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{45}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 45.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3\sqrt{5}}{2}$$

Opak čísla -1 je 1.

$$x=\frac{1±3\sqrt{5}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{1±3\sqrt{5}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 1 ku 3\sqrt{5}.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+1}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{1±3\sqrt{5}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 3\sqrt{5} od čísla 1.

$$x=\frac{1-3\sqrt{5}}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-3\sqrt{5}}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-x-5=6$$

Prirátajte 5 ku obom stranám rovnice.

$$x^{2}-x-5-\left(-5\right)=6-\left(-5\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -5 od seba samého bude 0.

$$x^{2}-x=6-\left(-5\right)$$

Odčítajte číslo -5 od čísla 6.

$$x^{2}-x=11$$

Číslo -1, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{1}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{1}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=11+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{1}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=11+\frac{1}{4}$$

Prirátajte 11 ku \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{45}{4}$$

Rozložte x^{2}-x+\frac{1}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}$$

Prirátajte \frac{1}{2} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-3\sqrt{5}}{2}$$