Vyriešiť x^2-x-30

$${ x }^{ 2 } -x-30$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru x^{2}+ax+bx-30. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-1 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -1 súčtu.

$$a=-6 b=5$$

Zapíšte x^{2}-x-30 ako výraz \left(x^{2}-6x\right)+\left(5x-30\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(5x-30\right)$$

x na prvej skupine a 5 v druhá skupina.

$$x\left(x-6\right)+5\left(x-6\right)$$

Vyberte spoločný člen x-6 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x-30=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-30\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -30.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+120}}{2}$$

Prirátajte 1 ku 120.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{121}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 121.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±11}{2}$$

Opak čísla -1 je 1.

$$x=\frac{1±11}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{1±11}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 1 ku 11.

$$x=\frac{12}{2}$$

Vydeľte číslo 12 číslom 2.

$$x=6$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{1±11}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 11 od čísla 1.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Vydeľte číslo -10 číslom 2.

$$x=-5$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 6 a za x_{2} dosaďte -5.

$$x^{2}-x-30=\left(x-6\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}-x-30=\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$