Vyriešiť x^2-x+1>0

$${ x }^{ 2 } -x+1 > 0$$

Riešenie pre x

$$x\in \mathrm{R}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Ak chcete nerovnosť vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory. Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x+1=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 1 výrazom a, -1 výrazom b a 1 výrazom c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Urobte výpočty.

$$x=\frac{1±\sqrt{-3}}{2}$$

Keďže druhá odmocnina záporného čísla nie je definovaná v poli reálnych čísel, neexistujú žiadne riešenia. Výraz x^{2}-x+1 má rovnaké znamienko pre všetky premenné x. Ak chcete určiť znamienko, vypočítajte hodnotu výrazu pre x=0.

$$0^{2}-0+1=1$$

Hodnota výrazu x^{2}-x+1 je vždy kladná. Nerovnosť platí pre x\in \mathrm{R}.

$$x\in \mathrm{R}$$