Vyriešiť x^2-x*2x+1-x^2=2x^2+4x-x-1

$${ x }^{ 2 } -x \times 2x+1- { x }^{ 2 } =2 { x }^{ 2 } +4x-x-1$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8}\approx 0,42539053$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}\approx -1,17539053$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vynásobením x a x získate x^{2}.

$$x^{2}-x^{2}\times 2+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

Skombinovaním x^{2} a -x^{2}\times 2 získate -x^{2}.

$$-x^{2}+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

Skombinovaním -x^{2} a -x^{2} získate -2x^{2}.

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+4x-x-1$$

Skombinovaním 4x a -x získate 3x.

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+3x-1$$

Odčítajte 2x^{2} z oboch strán.

$$-2x^{2}+1-2x^{2}=3x-1$$

Skombinovaním -2x^{2} a -2x^{2} získate -4x^{2}.

$$-4x^{2}+1=3x-1$$

Odčítajte 3x z oboch strán.

$$-4x^{2}+1-3x=-1$$

Pridať položku 1 na obidve snímky.

$$-4x^{2}+1-3x+1=0$$

Sčítaním 1 a 1 získate 2.

$$-4x^{2}+2-3x=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-4x^{2}-3x+2=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -4 za a, -3 za b a 2 za c.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Umocnite číslo -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Vynásobte číslo 16 číslom 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+32}}{2\left(-4\right)}$$

Prirátajte 9 ku 32.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

Opak čísla -3 je 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -4.

$$x=\frac{3±\sqrt{41}}{-8}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{3±\sqrt{41}}{-8}, keď ± je plus. Prirátajte 3 ku \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{-8}$$

Vydeľte číslo 3+\sqrt{41} číslom -8.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{3±\sqrt{41}}{-8}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{41} od čísla 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{-8}$$

Vydeľte číslo 3-\sqrt{41} číslom -8.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8} x=\frac{\sqrt{41}-3}{8}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Vynásobením x a x získate x^{2}.

$$x^{2}-x^{2}\times 2+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

Skombinovaním x^{2} a -x^{2}\times 2 získate -x^{2}.

$$-x^{2}+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

Skombinovaním -x^{2} a -x^{2} získate -2x^{2}.

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+4x-x-1$$

Skombinovaním 4x a -x získate 3x.

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+3x-1$$

Odčítajte 2x^{2} z oboch strán.

$$-2x^{2}+1-2x^{2}=3x-1$$

Skombinovaním -2x^{2} a -2x^{2} získate -4x^{2}.

$$-4x^{2}+1=3x-1$$

Odčítajte 3x z oboch strán.

$$-4x^{2}+1-3x=-1$$

Odčítajte 1 z oboch strán.

$$-4x^{2}-3x=-1-1$$

Odčítajte 1 z -1 a dostanete -2.

$$-4x^{2}-3x=-2$$

Vydeľte obe strany hodnotou -4.

$$\frac{-4x^{2}-3x}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

Delenie číslom -4 ruší násobenie číslom -4.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-4}\right)x=-\frac{2}{-4}$$

Vydeľte číslo -3 číslom -4.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-\frac{2}{-4}$$

Vykráťte zlomok \frac{-2}{-4} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{1}{2}$$

Číslo \frac{3}{4}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{3}{8}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{3}{8}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{3}{8} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{2}+\frac{9}{64}$$

Prirátajte \frac{1}{2} ku \frac{9}{64} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{41}{64}$$

Rozložte x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

Odčítajte hodnotu \frac{3}{8} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}$$